İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROL TEKNİKLERİ
VE KONTROL GRAFİKLERİNİN MALATYADAKİ BİR
TEKSTİL (İPLİK DOKUMA) İŞLETMESİNDE BOBİN
SARIM KONTROLÜNE UYGULANMASI
Sait PATIR∗
1. Kuramsal Çerçeve
İstatistiksel Proses Kontrolü, bir prosesi sürekli denetleme ve prosesteki
değişkenliği kontrol altına almada kullanılan bir kalite kontrol metodudur.
Müşteri şartlarının yerine getirilip getirilmediğine ve sürecin bu noktada
kendi ürettiği değişkenlik sınırları içinde olup olmadığına karar vermede bir
araç olarak kullanılmaktadır. İstatistik Proses Kontrolü, bir ürünün en ekonomik ve en yararlı bir şekilde üretilmesini sağlamak, önceden belirlenmiş
kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu ve standartlara bağımlılığı hedef
almak, kusurlu ürün üretimini minimuma indirmek amacıyla istatistik prensip
ve tekniklerin üretimin bütün safhalarında kullanılmasıdır (Akın, 1996, 3).
İstatistiksel Proses Kontrolü, yöntembiliminde istatistik, bir bütünün
tamamını kontrol etmek yerine bütünden örnekler alarak sonuçlara göre bü-
tün hakkında tahminde bulunmak için kullanılan araçları ifade eder. Proses,
bir ürün veya hizmetin önceden belirlenen nitelikte elde edilebilmesi için
kullanılan makine, alet, metot, malzeme ve insan gücünün bütününü içerir.
Kontrol, prosesteki verilerin ölçümünde ve analizinde istatistiksel tekniklerin uygulanması anlamını taşır. Değişkenlik, kısaca gerçek değerden sapmalar olarak tanımlanır. Bütün prosesler, makine, takım, malzeme, operatör,
bakım ve çevre koşullarından kaynaklanan değişime uğrarlar (Durman, Pakdil, 2005, 2).
Kaoru Ishikawa, kaliteye ilişkin problemlerin % 95’inin bu 7 temel istatistiksel teknikle çözümlenebileceğini söylemektedir. Geriye kalan % 5 için
ise ileri seviye yöntemlerin uygulanması gerekmektedir. Yedi temel istatistiksel teknikler şunlardır (Akın, Öztürk, 2005,5).
1.1. Çetele Tablosu
İstatistik analiz; ön bilgilerin toplanması, toplanan bilgilerin işlenmesi
ve düzenlenmesi, düzenlenen bilgilerin gösterilmesi ve analiz aşamalarından
oluşmaktadır. (Türkbal., 1981, 4). Bu süreçte veriler elde ediliş şekillerine
göre; ölçerek, sayarak, sıralayarak ve okuyarak toplanabilmektedirler (Akın,
Öztürk, age, 3); SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 233
Elde edilecek veriler; nitel ve nicel olmak üzere iki ana grupta toplanmaktadır. Nitel veriler sayılabilir olup belirli bir özelliğin olup olmaması ya
da kaç tane olduğuyla ilgilidir. Bir parçanın kusurlu olup olmaması bu duruma bir örnektir. Bir parçada kaç adet kusur bulunduğu da diğer bir niteliksel veri türüdür. Nitel veriler; görülür kusurların muayenesinden, görülen
problemlerden, geçer/kalır veya evet/hayır kararlarından kaynaklanır. Nicel
veriler ise ölçülebilir olup kalınlık, sıcaklık, basınç gibi belirli bir normla
kıyaslanacak değerlere sahip olan verilerdir (Kolarik, 1995).
Çetele diyagramı, veri toplama kolaylığı sağlaması, verilerin sınıflandı-
rılması ve böylece sürecin hatalı birimlerinin bulunması ve hata nedenlerinin
araştırılması amacıyla başvurulur. Çetele diyagramı ile veriler toplanmadan
önce şu hususlara dikkat etmek gereklidir (Baskan, 1997, 35):
a. Verilerin cinsi, kalite kontrolünün ölçülebilen kalite özelliklerinden
mi, yoksa ölçülemeyen kalite özelliklerinden mi yapılacaktır karar verilmelidir.
b. Verilerin sayısı önemlidir, çünkü ölçme işleminin doğruluğu, ölçülmesi veya hatalı, hatasız diye ayrılması gereken örneklem sayısı
araştırmacı tarafından belirlenir.
c. Bazı faktörlerin üretimdeki aşırı etkilerinin gidermek için bazı unsurların ölçülmesine zaman içinde öncelik verilmelidir.
d. Bazı durumlarda örneklemler, kitleden ya da partiden doğrudan doğ-
ruya değil de, seçilen bir takım alt gruplardan çekilir. Bu durumda
alt gruplar ya rasgele olarak ya da üretimin hızı ile belirli aralıklarla
seçilmelidir.
Kontrol çeteleleri ise, kalite kontrolde verilerin kaydı ve düzenlenmesi
için kullanılır. Belirli zaman aralığında meydana gelen hataların ortaya çıkma nedenleri ve kaynaklarını bulmak amacı ile sorunları çetele ile göstererek
sıklık derecesinin saptanması için kullanılan bir araçtır (Kartal, 1999, 30).
Toplanan veriler, belirli bir düzenlemeden geçirilerek tabloya aktarılır. Bütün
veriler küçükten büyüğe doğru sıralanır ve sıklıkları bulunarak tabloya aktarılır. Çetele tablosunda verilerin dağılım yönünü görmek mümkündür. Çeteleye
bakıldığında ortalama değer, sapma aralığı ve dağılım adetleri bir arada gö-
rülebilmektedir. Verilerin çeteleye işlenmesi, analiz metodu olarak histogramın
kullanıldığı durumlarda da kolaylık sağlar (Akın, Öztürk, age, 4). 234 Sait PATIR
1.2. Histogram
Histogram, gruplandırılan ölçüm değerlerinin bir dikdörtgenler dizisi
şeklinde grafiklendirilmesidir. Histogramdaki dikdörtgenlerin tabanları sınıf
aralıklarını, yükseklikleri ise sınıf frekanslarını, yani o sınıfa düşen veri sayı-
sını temsil eder. İstatistik proses kontrolünde kullanılan histogramlarda şu
hususlara dikkat edilmesi gerekir (Kartal, age, 30):
a. Ölçülen özellik sürekli bir değişken olmalıdır. Yatay eksen bu sürekli değişkeni temsil eder.
b. Bir histogramda sadece tek bir özellik tasvir edilmelidir. Yani, yatay
eksen tek bir değişkene ait ölçümleri gösterir.
c. Sınıf aralıkları eşit olmalıdır. Sınıf aralığı, değişim aralığını sınıf sayısına bölmek suretiyle ayarlanabilir. En küçük değer ilk sınıfa, en
büyük değer ise son sınıfta olacak şekilde sınıflar ayarlanır.
d. Sınıf sayısı 5 ile 20 arasında olmalıdır. Sınıf sayısını belirlemede
Sturgess kuralına uyulması tavsiye edilir.Yani, k = 1 + 1,33 log n (k:
sınıf sayısı, n: veri sayısı).
e. Veri grubunu oluşturan eleman sayısının 50’den az olmaması tavsiye
edilir. Çünkü veri sayısı azaldıkça sınıf sayı da azalacaktır. Bu durumda histogram, verilerin gerçek dağılımını yansıtmaz.
Histogramlar, ölçüm değerlerinin dağılımını gösteren ve bu dağılımın
standart limitlerine göre durumunu belirten bir çubuk diyagramı kartlarıdır.
Histogramları oluşturan dikdörtgenlerin taban genişlikleri sınıf aralıklarına
eşit, alanları ise frekansları ile doğru orantılıdır (Çetin, Akın, Erol, 2001, 418).
Yani, histogramda, her sınıfın frekansı, o sınıfa ait sütunun boyu (yüksekliği)
ile değil, alanı ile gösterilir. Diğer bir ifadeyle, histogramda frekansları sütunların alanları temsil eder. Histogramın sütun diyagramdan farkı, sütunların
bitişik ve enlerin bazen değişik olmasından ibarettir (Serper, 1976, 78).
Histogram, değişkenliğin şeklini ortaya koymak, süreç davranışı konusunda görsel haberleşmek ve iyileştirme çabaları üzerine yönelip karar vermek amacıyla kullanılır (Şanslı, age, 38). Histogramlar genellikle bir olayın
oluş sıklığını göstermek ve belirlenen zaman aralığında tanımlanan problemin daha sık meydana gelip gelmeyeceğini hesaplamak ve ortaya çıkan da-
ğılım şeklini bilinen bir dağılım ile karşılaştırmak amacıyla kullanılmaktadır.
Her histogram sadece tek bir özelliği ölçmektedir. Histogramlarda sınıf sayı-
larının belirlenmesi ve sınıf serilerinin oluşturulmasında genellikle şu işlemler izlenebilir (Akın, Öztürk, age, 4): SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 235
a. Önce toplanan veriler küçükten büyüğe doğru bir düzene konulur.
b. En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak range bulunur.
c. Sınıf aralığını (genişliğini) bulabilmek için range, sınıf sayısına bö-
lünür.
Bir histogramın etkili bir şekilde kullanılabilmesi ve yorumlanabilmesi
için üretime ait tolerans sınırlarının da bilinmesi gerekir. (Kartal, age, 34–35).
1.3. Pareto Analizi
Pareto analizi, İtalyan ekonomisti-sosyologu Wilfredo PARETO tarafından yapılan bir araştırma sonunda bulunmuştur. İtalya’nın Gayri Safi
Milli Hasılası üzerine yaptığı araştırmada nüfus ve GSMH’nın dağılımını
tablo 1’deki gibi elde etmiştir (İmrek,2003,161).
Tablo 1. GSMH ‘nın Dağılımı
Nüfus % GSMH’nın Dağılımı
20 80
30 15
50 5
Kaynak: İmrek, age, s, 161.
Bu bilgilere göre GSMH’nın % 80’ni nüfusun %20’sine; %15’i nüfusun %30’una ve %5’i nüfusun %50’sine dağılmaktadır. Pareto bu dağılımı
tablo 2’deki gibi tanımlamıştır, buna göre; % 20 lik sebepler A grubunu
oluşturmakta ve % 80 sonuçlara etki etmekte, % 30’luk sebepler B grubunu
oluşturmakta ve %15’lik sonuçlara etki etmekte ve % 50’lik sebepler de C
grubu oluşturmakta ve % 5’lik sonuçlara etki etmektedir (İmrek, age, 161).
Tablo.2. Sebep ve Sonuç ilişkisi Açısından ABC
Grubunun Oluşumu
SEBEPLER % GRUP SONUÇLAR
20 A 80
30 B 15
50 C 5
Kaynak: İmrek, age, s, 162. 236 Sait PATIR
Bu hipotezi, Dr. J. M. Juran, Kalite Kontrol alanına uygulayarak problemlerin sınıflandırılmasında “hayati azınlık” ve “önemsiz çoğunluk” kavramlarını geliştirmiştir. “Hayati Azınlık” (vital few), sayıca az, fakat önemce
büyük etmenlerden oluşur. “Önemsiz Çoğunluk” (trivial many) ise, sayıca
çok olmalarına rağmen etkileri fazla olmayan faktörleri barındırır. Juran,
hayatın geneline uygulanabilecek bu kurala Pareto Prensibi adını vermiştir.
Bu prensibe göre uygunsuzlukların çok büyük bir bölümü belli birkaç sebebe
dayanmakta ve bu sebeplerin tespiti, sorunların giderilmesinde kilit rol oynamaktadır (Akın,Öztürk, age, 5).
Pareto analizine, ABC analizi veya bazı zaman (20/80) kuralı da denmektedir (Dilworth, 1992, 654).
Pareto analizinde aşağıdaki işlem sırası takip edilir. İncelenecek problemin cinsi, toplanacak bilgiler ve bunların sınıflandırma şekli belirlenerek,
bilgi toplama metodu ve süresine karar verilir.
a. Veriler, problem tiplerine göre sınıflandırılmış bir çetele tablosu üzerine işlenir. Her sınıfa ait toplamlar ve yüzdeleri belirtilir. Seçilmiş
sınıfların dışında kalan problemler, en son grup olarak “diğerleri”
hanesine işlenir.
b. Dikey eksenin toplamları ve yüzdelerini, yatay eksenin de grupları
gösterdiği bir çubuk diyagramı oluşturulur.
c. İlk çubuğun sağ üst köşesinden başlayarak kümülatif toplamları gösteren Pareto eğrisi çizilir.
Pareto analizi için oluşturulan Pareto grafikleri, en çok rastlanan hata
türünden en az rastlanan hata türüne doğru azalarak giden bir dikdörtgenler
dizisi şeklindedir. (Kartal, age, 39). Asıl amacı hayati problemleri ve sebeplerini ortaya çıkarmak olan Pareto Analizinde aşağıdaki noktalara dikkat
edilmelidir (Akın, Öztürk, age, 5):
a. Değişik sınıflandırmalara gidip farklı Pareto diyagramları denenmelidir.
b. “Diğerleri” sınıfının yüzdesi küçük olmalıdır. Aksi taktirde sınıflandırmanın düzgün yapılmadığı anlaşılır.
c. Verilere mali anlamlar yükleyerek dikey eksene bu değerleri taşımak
daha isabetli sonuçlar verir.
d. Her hangi bir problem – etkisi küçük de olsa- eğer çabuk ve kolayca
çözüme kavuşturulabiliyorsa, öncelik ona tahsis edilmelidir. SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 237
1.4. Sebep - Sonuç Diyagramı
Bu diyagram belirli bir sonuç ile olası sebeplerin ilişkisini ve böylece
hataların sebeplerini ortaya koymak için hazırlanır ve bir süreci etkileyen
faktörlerin bağlantılarını göstermek için çizilir. Detaylı bir diyagram balık
kılçığı şeklindedir, Japon Ishikawa’nın geliştirdiği bu diyagram çoğu kez
Ishikawa Diyagramı olarak anılır. Diyagram çizilirken, sorun açıkça tanımlanır ve olası nedenler ana katogoriler halinde yazılır. Bu katogoriler; makine, malzeme, işgücü, metod ve maliyetden oluşmaktadır. Bu nedenle diyagram, 5 – M olarak da tanımlanır. Sayılan bu 5-M faktörünün incelenmesi ile
sebepler ve sonuçlar ortaya konarak oluşan sorunlara çözüm aranır. Sebep-
Sonuç diyagramının hazırlanması, eğiticidir, çünkü hazırlanırken olabildi-
ğince çok kişiden fikir alınır. Sebep- Sonuç Diyagramı hazırlanırken, sorun
bir kutunun içine yazılır ve bu sorunun ana nedenleri birer dal halinde diyagrama çizilir.Daha sonra ana nedenler içindeki olası nedenler belirlenip ilgili
katogorileri beslemek üzere diyagrama ilave edilir.. Son aşamada ise her bir
faktör daha belirgin faktörlere ayrılır sonuçta ortaya balık kılçığına benzeyen
bir şekil çıkar. Balık kılçığında belirlenen olası nedenlerden en önemli olanları ayrılır ve daire içine alınır. Bunlarla ilgili önlem almak için aştırma yapı-
lır. Sonuç olarak, Sebep-Sonuç diyagramının en önemli avantajı çeşitli faaliyetleri bir ararda görme, aralarındaki ilişkiyi inceleme ve bölümler arasında
haberleşmeyi kolaylaştırma olanakları sunmasıdır (Baskan, age, 42).
1.5. Hata Yoğunluk Diyagramı
Hata yoğunluk diyagramı, mamul maddeyi çeşitli açılardan gösteren bir
resimdir. Mamulün görünen kısımlarına ait resimlerini ihtiva eden bu diyagramın üzerinde hataların tipleri işaretlenir. Her bir ürünün tek tek muayenesi
sonucunda kusurların nerelerde yoğunlaştığı gözlenir ve bu kusurlar diyagramda
ilgili yerlere işlenir. Gerekirse hata çeşitleri kategorilere ayrılarak her bir hata
farklı renkte, sembolde veya desende gösterilebilir. Böylece mamulün neresinde
veya hangi bölgelerinde ne tip kusurların yoğunlaştığı belirlenerek üretim
prosesinde bunların önlenmesine dönük tedbir alınır. (Kartal, age, 41–42).
1.6. Serpilme Diyagramı
Aralarında ilişki olduğu varsayılan iki seri, bağımsız değişken X ekseninde, bağımlı değişken Y ekseninde gösterilmek suretiyle grafik üzerinde
işaretlendiği taktirde, işaretlenen noktaların teşkil ettikleri şekil bir “ serpil-238 Sait PATIR
me diyagramı”’olur. Eğer iki seri arasındaki ilişki çok kuvvetli ise serpilme
diyagramındaki noktalar belli bir hareket çizgisi ya da yol etrafında yer alırlar. İlişki kuvvetli, fakat noksan ilişkiyi göstermektedir. Aradaki ilişkinin
tam olması halinde ise, X ve Y değerlerinin kesişme noktaları, serpilme diyagramı üzerinde bir yol teşkil edecek yerde doğrudan eğri ya da bir çizgi
üzerinde sıralanırlar. İlişkinin hiç mevcut olmaması veya zayıf bulunması
haline gelince, bu durumlarda X ve Y değerlerinin kesişme noktaları darmadağınıktır. Dolayısıyla bu noktaların ne serpilme diyagramı üzerinde bir yol
teşkil ettikleri ne de doğrudan eğri veya doğru bir çizgi üzerinde sıralandıkları iddia edilir. (Serper, age, 253)
1.7. Kontrol Grafikleri
Proses kontrolü, üretim sırasında dış etkenlerin neden olduğu kalite sorunlarının geciktirilmeden incelenip değerlendirilmesini böylece doğabilecek
zararların önlenerek verimliliğin en üst düzeye tutulmasını amaçlar. Teorik
yapısı 1926 yılında W.A. Shewhart tarafından oluşturulan kontrol şemaları
(Control Charts ) bu sürecin istatistiksel yöntemlerle olmak üzere ekonomik
ve güvenilir biçimde kontrol altında en etkili araçlardır. Doğal olmayan nedenlerle ortaya çıkan değişiklikler, prosesi olumsuz olarak etkilediğinden, bu
nedenlerin tanımlanmaları, araştırılmaları ve kontrol altında tutulmaları gerekir Bir kontrol şeması ise, süreçte meydana gelen değişiklerin doğal ya da
doğal olmayan nedenlerden oluştuğunu ayırt etmeye yarayan önemli bir
araçtır (Baskan, age, 47).
W.A. Shewhart, kontrol şemalarının ilk olarak işletmecinin üretimi için
bir standardı yani, amacı belirtmeye, ikinci olarak bir amaca ulaşmak için bir
araç olarak kullanılmaya, üçüncü olarak ise amaca ulaşıp ulaşmadığını ölç-
meye hizmet ettiğini belirtir. Her hangi bir süreç kontrolünde doğal değiş-
kenlere ilişkin limitleri belirlemek olanaklıdır. Bu sınırlar arasındaki değiş-
meler rasgele değişkenin yapısındaki değişmelerden meydana gelmekte ve
bu sınırların dışında kalan durumlar ise üretimdeki diğer önemli değişiklikler
sonucu meydana gelmektedir. Rasgele değişkenlerden dolayı meydana gelen
değişmeler istatistik kanunlara uyarlar (Baskan, age, 47).
Kontrol sınırları istatistikî güven sınırlarıdır. Bu sınırlar ana hatlarıyla
şöyle belirlenir. İlgilenilen kalite özelliğine ait ölçüm değerlerinin örnek
istatistiği w olsun. Bu örnek istatistiğin ortalaması µ ve standart sapması σ
ise bu durumda orta çizgive kontrol sınırları aşağıdaki gibi olur. SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 239
Üst Kontrol Sınırı: ÜKS= µ+ k. Q (1)
Orta Çizgi: OÇ= µ (2)
Alt Kontrol Sınırı: AKS = µ- k. Q (3)
Buradaki k, orta çizgiden kontrol sınırlarına olan mesafeyi belirlemede
kullanılan bir katsayıdır. K= 2 ise kontrol sınırları orta çizgiden 2 Q uzakta
k=3 ise, 3 Quzakta demektir. Uygulamada kontrol sınırları için k= 3, uyarma
sınırları için k= 2 alınır. Buna göre, normal olarak noktaların % 99,73’ünün
kontrol sınırları arasında, % 95,45’inin ise uyarma sınırları arasında olması gerekir. Eğer, 100 örnek alınmış ise, 100 noktanın tamamı kontrol sınırları arasında olmalıdır. Yaklaşık 5 noktanın uyarma ve kontrol sınırları arasına düşmesi
beklenir. Bu dağılma yüzdeleri şekil 1’de gösterilmiştir (Kartal, age, 42).
Şekil.1. Noktaların Dağılma Yüzdeleri
Kaynak: Kartal, age, s, 42.
Genel olarak kalitenin, üretimin her hangi bir aşamasında hammaddeden ürüne kadar ölçülebilen ya da ölçülemeyen bir özellikte olduğu bilinir ve
kalite özellikleri iki gruba ayrılır; ölçülebilen ve ölçülemeyen özellikler
(Kartal, age, 42).
Zaman
ÜKS
µ – 2Ó
µ
µ + 2 Ó
µ + 3 Ó
AKS
Alt Uyarı
Sınırı
OÇ
Üst Uyarı
Sınırı
µ – 3 Ó
% 2,275
% 2,275
% 95,45
% 99,73 240 Sait PATIR
a. Ölçülebilen özellikler olarak; bir sınıftaki öğrencilerin ağırlığı, bir
elektrik ampulün ömrü, bir makinenin ömrü, lif uzunluğu, bant numarası, kumaş mukavemeti, gram, watt, Rockwell sertliği, milimetre
v.b. gibi özelliklerdir.
b. Ölçülemeyen özellikler ise; hatalı, hatasız biçimde sınıflandırmanın
yapıldığı özelliklerden olup iki tür özelliklerden söz edilir.
ba. Nitelik gösteren renk, eksik parça, çatlak, çatlak, dokuma hataları,
gibi, gerçekten ölçmeye uygun olmayan, sadece gözle ya da başka
bir araçla muayene edilebilen nesnelerin kalite özelliğidir.
bb. Ölçülemeyen ancak sayılabilen bu özellikler ise ölçülmesi olanaklı
olan ancak zaman ve maliyet tasarrufu amacıyla ölçülmeyen kalite
özelliğidir. Örneğin; birim uzunluktaki iplik hataları, dokuma hataları bu tür özelliklerdir.
2. Uygulama
Uygulama alanı olarak, Malatya organize sanayi bölgesinde faaliyetlerini sürdüren bir iplik dokuma işletmesi1
seçilmiştir. İşletme hammadde olarak pamuğu stoklamakta ve farklı numaralarda iplik üretiminde kullanmaktadır. İşletme üretimi, 30/1 numaralı iplik üzerinde yoğunlaşmıştır. Open
End bölümünde, işletme pamuğu iplik haline getirip bobinlere sararak muhafaza etmektedir. Bir bobin üzerindeki iplik 97,000 metreye denk gelmekte ve
yaklaşık 2000 gram ağırlıkta olması gerekmektedir. İşletmenin günlük üretimi 13000 kg ve ayda 19,500 bobin etmektedir. İşletmenin bobinlere sararak
ürettiği ipliğin ana kütle ortalaması 2000 gram ve standart sapması 10 gramdır. İşletmenin üretim sürecinin kontrol altında olup olmadığı belirlemek
amacıyla, 15 birimden oluşan 60 örnek alınarak ölçülmüş, elde edilen ölçüm
değerler tablo 3’de gösterilmiştir.
1
İşletmenin ismi gizli tutulmuştur. SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 241
Tablo.3: Örnek Ağırlıkları
ÖRNEKLERİN AĞIRLIKLARI X 2
σ
3
1 2000 1999 1999 1999 2002 1990 1990 2001 2003 2002 1999 1999 2002 2008 2002 1999,6667 4,5773771
2 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 2010 2000,5333 7,0596101
3 2010 1999 2010 2005 2001 2010 1999 2010 2000 2001 2001 1999 2001 1999 2001 2003,0667 4,5742551
4 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 1989 2000 2010 2000 2010 1999,1333 7,1300838
5 2010 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 2000 2000 2005 2000 2010 2000 5,5222494
6 1999 1990 1999 2005 1999 2010 1990 2010 2000 1999 2001 1990 1999 1990 1999 1998,6667 6,5755681
7 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1990 2000 2010 2000 2010 1998,4667 6,3680751
8 2010 2010 2005 2005 1999 2007 2000 1999 2000 1999 1999 1999 1999 1999 1990 2001,333 5,7693773
9 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 2008 2000 1999 1998,2 4,7839016
10 2010 1999 2010 2005 2000 2010 1999 2010 2000 2000 2001 1999 2000 1999 2000 2002,8 4,7237999
11 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 1990 2000 2010 2000 2010 1999,2 7,0325773
12 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 1990 2000 2010 2000 2010 1999,2 7,0325773
13 2010 1999 2010 2005 1999 2010 1999 2010 2000 1999 2001 1999 1999 1999 1999 2002,5333 4,9115995
14 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 2010 2000,5333 7,0596101
15 2030 2000 2030 1999 2001 2000 2000 2030 2000 2001 1990 2000 2001 2000 2001 2005,5333 12,944203
16 2010 2000 2000 2005 2000 2010 2008 2000 2015 2008 2008 2008 2001 2008 2008 2005,9333 4,6822868
17 2010 1999 1999 1999 2000 1999 1999 1999 2015 2000 1990 1999 2000 1999 2000 2000,4667 5,5403283
18 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2010 1998,3333 5,0943479
19 2010 2000 2010 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2010 2001 5,0943479
20 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2010 1998,3333 5,0943479
21 2010 1999 2005 2005 2005 2010 1999 2005 2000 1999 2001 1999 1999 1999 2015 2003,2667 5,010835
22 2000 2001 2000 1990 1999 1990 2001 2000 1990 1990 1999 2001 1999 2001 2000 1997,4 4,6721057
23 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2015 1998,6667 5,9960304
24 2001 2000 2001 1999 2000 2015 2000 2001 1999 2000 2015 2000 2000 2000 2000 2002,0667 5,2842984
25 2010 1999 2010 2005 1999 2010 1999 1980 2000 1999 2001 1999 1999 1999 1999 2000,5333 7,2196821
26 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 2010 2000,5333 7,0596101
27 2020 1990 1999 1990 1999 1990 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1990 1999 1998 7,3192505
28 2010 2000 2010 2000 1999 1990 2000 1990 2000 2010 1990 2000 2010 2000 2010 2001,267 7,4238996
29 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1990 1990 1999 1990 2010 2010 1998,6667 5,8756965
30 2010 1999 2010 2005 2000 2010 1999 2010 2000 2000 2001 1999 2000 1999 2000 2002,8 4,5636243
31 1999 2005 1999 1999 2002 1999 1999 2001 2003 2002 1999 2015 2002 2015 2002 2002,7333 5,3112639
2
Örnek Ortalamaları; Microsoft Office Excel 2003 yazılım programında hesaplanmıştır.
3
Örnek Standart Sapmaları; Microsoft Office Excel 2003 yazılım programında hesaplanmıştır 242 Sait PATIR
32 1990 2001 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2015 1998,7333 6,017435
33 2010 1999 2010 2005 2001 2010 1999 2010 2000 2001 2001 1999 2001 1999 2001 2003,0667 4,5742551
34 1990 2000 1990 2010 1999 1999 2000 1990 2000 2010 1999 2000 1999 2000 1999 1999 5,9160798
35 2010 2000 2010 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2015 2001,333 5,7032861
36 2000 1990 2010 2005 1999 2010 1990 2010 2000 1999 2001 1990 1999 1990 1999 1999,4667 7,4700869
37 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 2010 2000 1999 2000 1999 1998,3333 4,714369
38 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2015 1998,6667 5,9960304
39 2000 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2000 2015 1999,3333 5,4989176
40 2010 1999 2010 2005 2000 2010 1999 2010 2000 2000 2001 1999 2000 1999 2000 2002,8 4,7237999
41 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 1999 1999,8 6,5596167
42 2000 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 1999 2000,4667 5,9745492
43 1999 1999 2010 2005 1999 2010 1999 2010 2000 1999 2001 1999 1999 1999 1999 2001,8 4,5229573
44 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1999 2005 1999 1997,9333 4,3665394
45 2030 2000 2030 1999 2001 2010 2000 2030 1999 2001 1999 2000 2001 2000 2001 2006,7333 12,325738
46 2010 2000 2010 2005 2001 2010 2000 2010 2000 2001 2001 2000 2001 2000 2015 2004,2667 5,2162749
47 2010 2005 1999 2005 2000 1999 1999 1999 2006 2008 2006 1998 1998 2005 2010 2003,1333 4,4379317
48 1999 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 2010 2001,1333 6,457185
9 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 2010 2000,5333 7,0596101
50 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 2010 2000,5333 7,0596101
51 1999 1999 1999 2005 1999 2010 1999 1999 2000 2010 2001 1999 2010 1999 1999 2001,8 4,5229573
52 2000 2008 2000 2008 2008 2008 1998 2000 2008 2008 2008 2001 2008 1998 1998 2003,9333 4,4307864
53 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 1999 2000 2010 2000 2010 1999,8 6,1452206
54 2000 2000 2001 2010 2008 2008 2000 2008 2007 2000 2010 2000 2000 2000 2000 2003,4667 4,323799
55 2010 1999 2010 2005 1999 2010 1999 2000 2000 1999 2001 1999 1999 1999 1999 2001,8667 4,4859569
56 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 2010 2010 2000 2010 2000 1999 1999,8 6,5596167
57 2010 1999 1999 1999 1999 1999 2000 2010 1999 1999 2010 1990 2000 1990 1999 2000,1333 6,0221812
58 1990 2000 1990 2000 1999 1999 2000 1990 2000 1999 2010 2000 2010 2000 1999 1999,0667 5,9217115
59 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 2010 2010 2010 2010 1999 1999 1999 1999 2001,9333 5,0351148
60 1999 1999 1999 2005 2000 2010 1999 1999 2000 2000 2001 1999 2000 2015 2000 2001,6667 4,7459256
2000,5967 5,8857493 SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 243
2.1.X ve S Kontrol Grafikleri
2.1.1. x Kontrol Grafiği Formülleri
Anakütle ortalaması µ ve standart sapması
σbiliniyor ise; X grafiği
için kontrol limitleri buna göre belirlenmiştir. Burada ana kütle ortalaması µ
= 2000 gram ve ana kütle standart sapması
σ = 10 gram olarak hesaplamaya katılmıştır. Hesaplamalarda kullanılacak formüller aşağıdaki gibi oluşturulmuştur.
Üst Kontrol Limiti= µ+
n
σ
3 (4)
Orta Limit = µ (5)
Alt Kontrol Limiti=µ-
n
σ
3 (6)
n
σ
3 = A olmak üzere bu sınırlar şu şekle dönüşecektir.
ÜKL= µ+ Aσ (7)
OL = µ (8)
AKL= µ - Aσ (9)
2.1.2. S Grafiği İçin Formüller
Örnek standart sapması S ve ana kütle standart sapması
σ olmak üzere,
ana kütle normal dağılım gösteriyor ise, S için ortalama ve standart sapma
µs = C4
σ σ s = σ 2
1−C4
eşitlikleri ile gösterilir (Kartal, age, 73).
Burada C4 katsayısı örnek büyüklüğüne bağlı bir sabittir. S için kontrol
sınırları µs ± 3σs
ile ifade edildiği için;
ÜKL= C4
σ + 3 σ 2
1−C4
(10)
OL = C4
σ (11)
AKL= C4
σ - 3 σ 2
1−C4
(12) 244 Sait PATIR
olarak yazılabilir. C4 - 3 2
1−C4
= B5 ve C4 + 3 2
1−C4
= B6 yazılırsa bu
sınırlar aşağıdaki gibi elde edilir (Kartal, age, 73).
ÜKL=B6
σ (13)
OL= C4
σ (14)
AKL=B5
σ (15)
A,C4,B5 ve B6 değerleri için hazır tablolar kullanılmıştır (kartal, age,
200-202).
2.1.2. X Kontrol Grafiği Değerlerinin Elde Edilmesi
Limitlerin elde edilmesi;
ÜKL= µ+ Aσ = 2000 + (0,775* 10)= 2007,75 (16)
OL= µ = 2000 (17)
AKL= µ- Aσ = 2000 – (0,775*10)= 1992,25 (18)
Uygulamaya ait kontrol grafiği, grafik 1’de verilmiştir. Grafiğe bakıldı-
ğında,15. ve 24–25 örnek değerlerinin ortalaması üst kontrol sınırına yaklaş-
tığı görülse de prosesin kontrol altında olduğu söylenebilir. Fakat bu sınırların yüksekliğinin nedenleri de araştırılmalıdır.
2.1.4. S Kontrol Grafiği Değerlerinin Elde Edilmesi
Limitlerin elde edilmesi;
ÜKL=B6
σ= 1,544*10=15,44, (19)
OL= C4
σ = 0,982*10= 9,82, (20)
AKL=B5
σ = 0,421*10= 4,21 (21)
S kontrol grafiğine ait değerler grafik 2’de verilmiştir.S kontrol grafiğine bakıldığında örnek değerlerinin alt kontrol sınırına yakın olduğu görülmektedir. Bu Prosesin kontrol dışı olduğunu göstermemektedir. Nitekim
ortalamalarına bakıldığında hiç birinin istenilen sınırların dışına sapmadığı
görülmektedir. Süreç kontrol altındadır. Örnekler arasında büyük dalgalanmaların olup olmadığı araştırılarak, gerekli önlemler alınmalıdır. SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 245
Grafik 1. Örnek Değerlerin Ortalama (X ) Kontrol Grafiği 246 Sait PATIR
Grafik.2. Örnek Değerlerin Standart Sapma (S) Kontrol Grafiği SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 247
2.2. Kontrol Grafiklerinde Tesadüfîliğin Ölçülmesi
Bir örnekleme sonucunda ortaya çıkan dizi sayısına göre bu örneklemenin tesadüfî olup olmadığına karar verilir. Eğer dizi sayısı (R), az ise bir
kümelenme söz konusu demektir. Dizi sayısının çok olması ise kısa dönemli
etkilenmelere işaret eder. Bu iki durum da tesadüfîliğin reddine sebep olur.
Artı işaretlerin sayısı n1, n2 ≥ 20 için normal dağılım gösterir (Kartal,1998,
s.155) Ancak bazı istatistikçiler n1, n2 < 20 için de R’lerin normale yakın
dağılım gösterdiğini söylemektedirler (Kohler,1988, s.463).
Bu durumda R’lerin ortalaması
µ
R =
n
2n1n2
+ 1 (22)
ve standart sapması
σ
R =
( 1)
2 (2 )
2
1 2 1 2
−
−
n n
n n n n n
; n= n1
+n2 (23)
Eşitlikleri elde edilir (Siegel, 1956, s.56).
Kontrol grafiklerinde noktaların yarısının orta çizginin yukarısında, yarısının ise orta çizginin aşağısında olması beklendiğinden (Ott,1982,s.51) n1
= n2 n/ 2 durumu dikkate alınarak R için güven aralığı
4( 1)
( 2)
1
2
/2
−
−
+ ±
n
n n
Z
n
α
(24)
Şeklinde belirlenir (Kartal,2002,s.8).
Buna göre R nin α önem seviyesinde bu aralıkta olması beklenir.% 95
güven seviyesi için güven aralığı,
4( 1)
( 2)
1 1,96
2 −
−
+ ±
n
n n n
(25)
olarak yazılabilir. Bu güven formülü kullanılarak çeşitli örnek hacimlerine göre (10≤ R ≤ 50) güven sınırları belirlenebildiği gibi, n> 50 için formül
22 kullanılarak alt sınır ≤ R≤ üst sınır değerleri belirlenir (Kartal, 2002, s.8).
Buna göre uygulama örneklemi α = 0,05 önem seviyesinde alt ve üst sı-
nır değerleri formül 22 kullanılarak aşağıdaki gibi bulunur. Buna göre; 248 Sait PATIR
60/2+±1,96
4(60 1)
60(60 2)
−
−
= (23,48
−
X Kontrol grafiğinin R dizin değerleri; orta çizginin üstündekiler
(+),altındakiler de (-) ile gösterilmiş ve tam çizgi üstündekiler de (+) alınarak
dizin oluşturulmuştur4
. Şekil 2’deki gibi örnek ortalamaların dizin oluşumu
elde edilmiştir.
ÖRNEK
_
X
- ++ - + -- + - + -- ++
++
-- + - + - + - ++ - + -- + - + - + ---
-
+ - ++
++
++
++
++
-- ++ - + - ++
R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Şekil.2: Örnek Ortalamaların Dizinlerinin Elde edilmesi
Şekle bakıldığında dizi sayısı R= 36, n= 60 için alt sınır 23,48 ve üst sı-
nır 38,52 olduğundan, dizi sayısı 36 sınırlar arasında kalmıştır (23,58< 36<
38,52) . Böylece, bu kontrol grafiğindeki noktalar dağılımının tesadüfîlik
göstermediği söylenebilir. Buna göre, süreçte sistematik bir hata yoktur,
proses kontrol altındadır.
3. Sonuç ve Öneriler
İstatistik proses teknikleri işletmelerin kabul edilebilir bir üretim spesifikasyonuyla üretimde bulunarak arzu edilen, kârlılık hedefine ulaşma imkanı tanıyan bir araçtır. Bu nedenle, önce istatistiksel proses tekniklerini ele
alarak değerlendirilmiş, sonra prosesin kontrol altında olup olmadığı kontrol
grafikleri yardımıyla ölçmeye çalışılmıştır. Her birinin, on beş birimden
oluştuğu, altmış örnek üzerinden X ve S kontrol grafiği verilerini elde ederek proses yorumlanmıştır. İplik dokuma işletmesinde yapılan uygulama ile
sürecin kontrol altında olduğunu belirlenmiştir. Ayrıca, örnek noktaların
dağılımında tesadüfîlik olup olmadığı da araştırılmış ve proseste sistematik
bir hatanın varlığını belirlemeye yarayan tesadüfîlik, ölçümlenerek değerlendirilmiştir. Örnek noktaların tesadüfîlik testinde, örnek noktaların dizi
4
Örnek ortalamanın virgülden sonraki rakamları yok sayılmıştır. SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 249
sayısının alt ve üst sınırlar arasında kaldığı belirlenmiş, bu nedenle proseste
sistematik bir hata olmadığı, örnek noktaların tesadüfî bir dağılış göstermediği ve prosesin kontrol altında olduğu saptanmıştır.
Kaynakça
Akın, Besim. (1996), “İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol –İPK- Teknikleri”, Bilim Teknik
Yayınevi, İstanbul.
Akın, B., Öztürk, E., (2005) “İstatistik Proses Kontrol Tekniklerinin Bilgisayar Ortamında
Uygulanması” 5. Ekonometri Sempozyumu, İstanbul, 2005.
Baskan, Şanslı. (1995), İstatistiksel Kalite Kontrolü, Eğe Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları
No: 159, Eğe Üniversitesi Basımevi, Bornova- İzmir.
Çetin, C., Besim, A., Erol, V. (2001), Toplam Kalite Yönetimi ve Kalite Güvence Sistemi, 2.
Baskı, İstanbul, Beta Yayım.
Dilworth, James B. (1992), Operation Management Desing, Planning, and Control for Manufacturing and Services, Mc Graw- Hill, Inc, United States.
Durman, B .M., Pakdil, F. (2005), “İstatistiki Proses Kontrol Uygulamaları İçin Bir Sistem
Tasarımı”, VII Ekonometri Kongresi, İstanbul.
İmrek., M.Kemal. (2003), Yöneticiler İçin Karar Verme Teknikleri, Beta Yayınları, İstanbul.
Kohler, Heinz. (1988), Statistic for Business and Economics, Scott, Foresman and Company
Glenview, İllions.
Kolarik, W. (1995), Introduction to Statistical Quality Control, Creating Quality, Mc-Graw
Hill, Singapore.Montgomery John Wiley & Sons Inc., New York.
Kartal, Mahmut. (1998), Bilimsel Araştırmalarda Hipotez Testleri: Parametrik ve Non- Parametrik Teknikler, 2.Baskı, Şafak Yayınevi, Erzurum.
Kartal, Mahmut. (1999), İstatistiksel Kalite Kontrolü, Şafak yayınevi, Ankara,
Kartal, Mahmut., (2002)., “Shewhart Kontrol Grafiklerinde Tesadüfiliğin Yeni Bir Yöntemle
Belirlenmesi”, Ekev Akademi Dergisi, Yıl, 6. Sayı 12.
Ott, Ellis R.-Schilling, E.G., Process Quality Control, Mercel Dekker, NewYork.
Özer, Serper. (1976), İstatistik., Filiz Kitapevi, İstanbul,
Türkbal, Aydın., (1981), Bilimsel Araştırma Metotları ve Uygulamalı İstatistik, Atatürk Üniversitesi Basımevi, Erzurum.
