Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 253
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜNDE PROSES YETERLİLİK
ANALİZİ VE TEKSTİL ENDÜSTRİSİNDE UYGULAMA
Orhan ŞAHİN
I.Giriş
Yoğun rekabetin yaşandığı pazarlarda, işletmelerin kaliteli ürünler
üretmesi başarılı olmalarında etken bir faktörü oluşturur. Bu nedenle,
işletmelerin gerekli kaliteyi oluşturması ve geliştirmesi zorunlu olmaktadır.
“Kalite, bir ürün veya hizmetin beklentilerimizi tamamen karşıladığı veya aştığı
anlamına gelmektedir. Teknik bakımdan kalite, açık veya ima yoluyla
belirlenen ihtiyaçları karşılayan, ürün ve hizmet özelliklerinin toplamıdır. Buna
göre, işletmelerin kalitenin oluşturulmasında önem vermesi gereken iki konu
mevcuttur; (i) tüketicilerin gereksinmelerini belirlemek, (ii) belirlenen
gereksinmeler doğrultusunda ürün ve hizmet oluşturmak.
Tüketici gereksinimlerini belirleyebilmek için, tüketiciler ile sağlıklı bir
iletişim kurulmalı ve bu ilişkinin sürekliliği sağlanarak, tüketici
gereksinmelerinde oluşabilecek değişiklikler hızlı bir biçimde ürüne
yansıtılmalıdır. İşletmelerin rekabette başarılı olabilmesi için, tüketici
spesifikasyonları (istekleri) içersinde üretim yapmaları gerekmektedir. Ürünün
meydana getirimesinde ve ürünün kalitesini belirlemede etkili olan proses
kavramı (Tate,1999; Çelikçapa,1995) tarafından incelenmiş, prosesteki
değişkenliğin nedenleri(Kobu,1989) ortaya konmuştur. (Akın,1996) proses
kontrolünde istatistiksel yöntemlerin uygulanması göstermiş, (Dilbaz,84)
istatistiksel proses kontrolünün uygulanması aşamalarını sistematik olarak
göstermiştir. (Garrity,1990) proses ve yeterlilik ilişkisini incelemiş, yeterliliğin
kabulü için hesaplanan yeterlilik indislerinden Cp’nin kabul sınırları
(Asaka,1990) incelenmiştir.Yine (Montgomery,1991) Cp için güven aralığını
(*)Öğr. Gör. Dr. Balıkesir Üniversitesi Ayvalık Meslek Yüksekokulu254 Orhan ŞAHİN
hesaplamıştır. Proses yeterliliğinin hesaplanmasında kullanılan bir diğer
yeterlilik ölçüsü Cpk indisi (Oakland,1992) tarafından incelenmiş, (Kane,1989)
çift yanlı spesifikasyon limitleri durumunda Cpk’nın çeşitli değerlerine karşılık
gelen limit dışı mamül oranını incelemiştir. (Kotz,1993) Cpk’nın tahmin edicisi
Cpk’yı hesaplamıştır. Tek yanlı spesifikasyon limitleri durumunda kusurlu
mamül yüzdesinin hesaplanmasında (Devor,1992) normal dağılım tablosunun
kullanılabileceğini göstermiştir. Açıkça görüldüğü gibi işletmelerin istenilen
kalite düzeyini sağlayabilmesi için ürünler, tüketici beklentilerini ifade eden
spesifikasyonlar içersinde oluşturmalıdır. Buna göre, üretim sürecinin
spesifikasyonları karşılayan ürün oluşturabilme yeteneği sürekli olarak
incelenmelidir. Bu inceleme, proses yeterlilik indisleri ile yapılabilir. Süreç
yeterlilik indisleri ile, normal ve normal olmayan dağılımlar için sürecin
spesifikasyonları sağlama derecesi belirlenebilir. Yeterlilik indislerinin
periyodik olarak hesaplanması ile proses sürekli olarak kontrol altında
tutulabilir.
II.Proses Kavramı
Proses, bir ürün veya hizmeti üretmek için gerek duyulan aşamaların
tamamıdır (Tate,1999:23). Bir başka tanıma göre, insan, makine/ekipman,
hammadde, üretim metodu ve üretim ortamının bir ürün çıkartmak üzere birlikte
olmasıdır(Çelikçapa,1995:59).
Tanımlardan da anlaşılacağı üzere bir proses birtakım unsurlardan
oluşmaktadır.
Bunlar; İşlemler, Malzeme, Çevre Şartları, Operatör, Muayene
III.Proseste Değişkenlik Kavramı Ve Tespiti
Bir prosesin bir takım unsurlardan oluştuğunu söylemiştik. İşte bu
unsurlar proseste birer değişkenlik kaynağıdır. Değişkenlik proseste üretilmiş
mamül ve hizmetlerin kalitesini etkiler. Bundan dolayı prosesteki değişkenliğin
dikkatlice izlenmesi, analiz edilmesi ve böylece kontrol altına alınması
gereklidir. Bir proseste değişkenliği doğuran nedenler iki gruba ayrılır
(Kobu,1989:573-574).
A.Tesadüfi değişkenlik
Olay üzerindeki etkileri bir kurala bağlanamayan ve tamamen tesadüfi
olarak ortaya çıkan faktörlerdir. Belirsizlik nedeni ile varlıklarının tespiti ve
etkilerinin ölçülmesi çok güç hatta imkansızdır. Örneğin bir parçanın
işlenmesinde boyutların duyarlılığını etkileyen hava sıcaklığı, malzemenin
metalurjik yapısı, işçinin dikkat ve ustalığı, aydınlatma, titreşim vb. faktörler bu
gruba girer.Şans faktörlerini tespit edip etkilerini gidermeye çalışmak hem
teknik hemde ekonomik açıdan mümkün değildir. Şans faktörlerinin olay Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 255
üzerinde hangi limitler arasında değişmeler meydana getireceğini bilmek ve
bunu kontrol altında tutmak her bakımdan daha uygun bir tutumdur.
B-Sistematik değişkenlik: Olayların sadece bir kısmı üzerinde etkili
olurlar. Varlıkları sürekli olmayıp zaman zaman ortaya çıkarlar. Etkileri
nispeten büyük ölçüde değişmeler meydana getirir. Bu özel faktörler üretim
prosesini belirli bir yöne iten, kontrol dışına çıkaran ve nedeni tespit edilebilen
değişimlerdir. Örneğin makine parçalarındaki aşınmalar, dağılan bir rulman,
kopan bir cıvata vb.
Bir işlemde sadece tesadüfi faktörler rol oynuyorsa herhangi bir
değişken normal bir dağılım gösterir. Herhangi bir proseste yeterlilik analizine
başlamadan önce prosesin kontrol altında olması vede verilerin normal dağılmış
olması gerekir. Normal dağılmış bir eğride verilerin %99,73 ü ±3σ aralığında
yer alır. Eğri altında kalan alanları aşağıda verilmiştir.
Şekil 1: Normal Eğri Altındaki Alanlar ve Yüzdeleri
IV.İstatistiki Proses Kontrolünün Tanımı
İstatistiksel proses kontrol bir ürünün en ekonomik ve yararlı bir tarzda
üretilmesini sağlamak amacıyla, istatiksel prensip ve tekniklerin üretimin tüm
aşamalarında kullanılmasıdır (Akın,1996:2) . İstatistiki proses kontrol, üretimin
önceden belirlenmiş kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu sağlayan,
standartlara bağlılığı hedef alan, kusurlu ürün üretimini en aza indirmekte
kullanılan bir araçtır. 256 Orhan ŞAHİN
Prosesin tanımlanması
Kontrol İçin Karakteristiklerin Belirlenmesi
İPK UYGULAMASI
Ölçü Aletlerinin Doğruluk ve Hassasiyet testleri
Uygun mu?
Ölçme tekniğini
geliştirin veya Ölçme
Aletlerini Uygun Hale
getirin
Proses
Yeterlilik
Analizi
Evet Hayır
Cp≥1,33 Proses
Performans
Analizi
Cpk≥1 ? Proses
Ortalamasını
Hedef Değere
Çek
Proses Kontrol
Grafikleri
Evet
Cpk<1
Proses Kontrol Altında
mı?
Prosese Müdahale Etme Prosesi Düzelt
Evet
Hayır
Prosesi Geliştir
Şekil 2: İstatistiksel Proses Kontrolün Akış Diyagramı (Dilbaz,84)Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 257
V. Proses Yeterlilik Analizi
İstatistiksel kontrol içinde ve normal dağılmış prosesler için proses
yeterlilik analizi yapılabilir. Kontrol altında ki prosesler her zaman için
spesifikasyonları karşılamada yeterli olmayabilir. Prosesler aşağıdaki
durumlardan birinde bulunabilirler (Garrity,1990:97).
1-Proses kontrol altında ve spesifikasyonları karşılamada yeterli.
2-Proses kontrol altında ve spesifikasyonları karşılamada yeterli değil.
3-Proses kontrol dışında fakat spesifikasyonları karşılamada yeterli.
4-Proses kontrol dışında ve spesifikasyonları karşılamada yeterli değil.
Bu durumlar aşağıda şekiller üzerinde gösterilmektedir.
ASL ÜSL
6σ
Spesifikasyon Yayılımı
ŞŞekil 3-Kontrol Altında ve Yeterli Şekil 4-Kontrol Altında ve Yeterli Değil ekil 3-Kontrol Altında ve Yeterli
ASL ÜSL ASL ÜSL
Şekil 5-Kontrol Dışı ve Yeterli Şekil 6-Kontrol Dışı ve Yeterli Değil
6σ
6σ258 Orhan ŞAHİN
Yeterlilik indisleri prosesin spesifikasyonları karşılayıp karşılamadığını
belirlemek için kullanılmaktadır. Spesifikasyonlar ise ürünün meydana
getirilmesi için belirlenen kurallardır. Örneğin, bir dişli çarkın malzemesinin
kopma mukavemeti veya sertliğinin tayini spesifikasyonlarla belirtilir.
Spesifikasyonlar, standart olabilir veya olmayabilir. Standartlar ulusal veya
uluslar arası niteliğini taşıyan kuruluşlar tarafından oluşturulan ve herkes
tarafından kabul edilen bir takım dokümanlardır. Kısaca spesifikasyonlar üretim
ve hizmetlerin sınırlarını tayin eden faktörlerdir.
Müşteriler satın aldıkları mamullerin spesifikasyonları karşılayıp
karşılamadığını bilmek isterler. Dolayısıyla yeterlilik indisleri yardımıyla
kolayca prosesin yeterliliği bir tek sayı olarak hesaplanabilir. Herhangi bir
prosesin yeterliğini belirlemede üç indis kullanılmaktadır (Garrity,1990:98).
Yeterlilik Rasyosu(Cr)
Prosesin potansiyel yeterliliği(Cp)
Prosesin performansı(Cpk)
A.Yeterlilik Rasyosu
Yeterlilik rasyosu, prosesteki genel değişkenliğin (6σ), spesifikasyon
yayılımına oranıdır. Yeterlilik Rasyosu=Cr=
6σ
SpesifikasyonYayılımı
Yeterlilik rasyosu %75 veya daha az olmalı (Garrity,1990:99).
B. Cp indisi
Herhangi bir prosesten elde edilen veriler normal dağılım gösterdiği
takdir de daha öncede belirtildiği üzere verilen %99.7’isi ±3 standart sapma
aralığına düşecektir. Yani -3σ’dan +3σ ‘ya. Eğer spesifikasyonlar dağılımın
dışında ise proses spesifikasyonları karşılar. Burada ÜSL-ASL mühendislik
toleransı olarak isimlendirilirken, 6σ tabi toleranslar olarak
isimlendirilmektedir.
Dolayısıyla Cp
indisi
mühendislik
tolaranslarının
tabi
toleranslara
oranıdır
(Oakland,1992
:131).
Şekil 7:Cp’nin Grafiksel GösterimiAtatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 259
Yeterliliğin kabulü içn Cp’nin çeşitli değerleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir.(Asaka,1990:197)
Tablo 1. Cp’nin Yorumu
Cp Değerlendirme Yorum
Cp≤1 Yetersiz Proses yetersizdir. İyileştirmeler
yapılmalı.
1
Proses kontrolü sürdürülmelidir.
Cp≥1,33 İyi Proses spesifikasyonları karşılar.
C. Cp’nin tahmin Edilmesi
dan anlaşılacağı üzere tahmin edilmesi
gereken tek parametre X’in standart sapması ‘σ’ dır. σ’nın tahmin edicisi
n
2
j=1
(Xj-X)
σˆ
=
n-1
Σ
dir. Burada
n
j=1
1
X = Xj
n
Σ dir. Normal dağılan bir
anakütleden tesadüfi olarak çekilen örneklerin ortalamaları normal dağılırken,
bu örneklerin varyansları sağa çarpık bir dağılım gösterirler. Örnek varyansları
dağılımı da örnek ortalamaları gibi, ana kütle varyansının ve örnek
büyüklüğünün fonksiyonudur. Örnek varyansı ve ana kütle varyansı arasındaki
bağlantı, anakütle varyansının tarafsız tahminleyeni olarak hesaplanan örnek
varyansının (ne1) serbestlik derecesiyle çarpımının anakütle varyansına oranı
şeklindedir. Bu oran 2
χ (Ki-Kare) adını alır ve
2
χ =
σ
s
2
2
(n -1)
dağılımıda (n-1)
serbestlik dereceli 2
χ (Ki-Kare) dağılımıdır(Orhunbilge,1997: 83).
Standart sapmayı hesaplamak uzun işlemler gerektirdiğinden onun tahmini olan
σˆ
=
dn
R
kullanılır. dn ise çeşitli örnek büyüklüğüne göre Ek Tablo A’ dan 260 Orhan ŞAHİN
bulunur. Cp nin tahmin edicisi ise Cp
ˆ
= fCp
ˆ
b dir.
Burada { }
1 2
f
Γ(f 2)
b = (2 f )
Γ 1 2(f -1)
dir. f=n-1 dir (Kotz,1993:50).
D- Cp’nin Güven Aralığı
Cp’nin tahmininde kullanılan formüllerden Cp için bir aralık tahmini
yapılabilir. 2
χ =
σ
s
2
2
(n -1)
⇒
2
2
2
(n -1)s
σ =
χ
dir. Buradan
2
2
(1-α 2)(n-1)
(n -1)s
χ
≤
2
σ ≤
2
2
(α 2)(n-1)
(n -1)s
χ
2
σ için güven aralığı elde edilir. Cp için güven
aralığı
2
(1-α 2)(n-1) ÜSL - ASL χ
6s (n -1)
≥Cp≥
2
(α 2)(n-1) ÜSL - ASL χ
6s (n -1)
dir
(Montgomery, 1993:75).
E. Cpk İndisi
Prosesin potansiyel yeterliliğini ölçen bir indis olarak Cp’nin kullanımı
proses spesifikasyon limitleri arasında merkezlenmediği takdirde yetersiz kalır.
Bu durumda Cpk indisi kullanılır. Cpk=min(
ÜSL -μ μ- ASL
veya
3σ 3σ
)
(Oakland,1992:134). Proses merkezlenmediği takdir de Cp prosesin
yeterliliğini yüksek gösterir.
Cpk’nın çeşitli değerleri için proses yerleşimleri aşağıdaki şekiller üzerinde
gösterilmektedir.
Cpk=1 ise
Şekil 8: Cpk=1 Durumunda Proses yerleşimi
ASL ÜSL ASL ÜSL ASL ÜSL
Χ Χ ΧAtatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 261
Şekil 9: Cpk’nın değeri 1‘den büyük ise Proses Yerleşimi
Şekil 10-Cpk=0 ise prosesin ortalaması spesifikasyon limitlerinin birisine eşittir.
Aşağıdaki tabloda Cpk indisinin çeşitli değerlerine bağlı olarak limit
dışı parçaların oranı verilmektedir.
Tablo 2. Çift Yanlı Spesifikasyon Durumunda Cpk İndis Değerlerine Karşılık
Gelen Limit Dışı mamül Oranı(Kane,1989:283)
Yeterlilik Spesifikasyon Limitleri Dışındaki
Parçalar
Yeterlilik Spesifikasyon
Limitleri
Dışındaki Parçalar
0,1 76,4 1,2 318a
0,2 54,9 1,3 96a
0,3 36,8 1,33 63a
0,4 23 1,4 27a
0,5 13,4 1,5 6,8a
0,6 7,2 1,6 1,6a
0,7 3,6 1,67 0,57a
0,8 1,6 1,7 0,34a
0,9 0,69 1,8 67b
1,0 0,27 1,9 12b
1,1 0,097 2,0 2b
a)Her Milyondaki b)Her milyardaki Parçalar
ASL ÜSL
ASL ÜSL
Χ Χ
Cpk=1,33
Cpk=1,66
Cpk=2,00
Χ Χ Χ262 Orhan ŞAHİN
G. Cpk’nın Tahmini
Cpk= min(
ÜSL -μ μ- ASL
veya
3σ 3σ
) veya=
1
d - μ- (ASL + ÜSL 2
3σ
dir.
Buradan hareketle Cpk’nın tahmin edicisi
1
d - Χ- (ASL + ÜSL 2
Cpk =
3σ
)
)
yazılabilir (Kotz,1993:55). Burada σˆ , σ’nın tahmin edicisidir
ve
1
2
n
i
i
1
σˆ
= (X - X)
n -1Σ dir. d ise=
1
(ÜSL - ASL)dir
2
H.Prosesin Merkezinin Hesaplanması
Prosesin ortalaması ile spesifikasyon merkezi çakışmadığında Cr ve Cp
prosesin yetersiz bir ölçüsü olduğunu ve bu durumda kullanılmak üzere Cpk’nın
kullanıldığını belirtmiştik. Proses ortalamasının spesifikasyon aralığı üzerinde
nerede olduğunu bulmak üzere geliştirilen formül aşağıdaki gibidir.
k=
prosesortalaması- prosesmerkezi 2 m - x
= dir ÜSL - ASL 2 ÜSL - ASL (Kane,1989:286).
k’nın değeri pozitif bir sayı ise proses ortalaması spesifikasyonların merkezinin
yukarısındadır. Şekil
k’nın değeri negatif bir sayı ise proses ortalaması spesifikasyonların orta
noktasının aşağısındadır.
K’nın değeri ‘0’ ise proses ortalaması ile spesifikasyonların merkezi çakışır.
Şekil 11. k>0 Şekil 12-.- k<0
ASL
ÜSL
ASL ÜSL Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 263
VII. Tek Yanlı Spesifikasyon Durumunda Proses Yeterliliğinin
Hesaplanması
İmal edilen ürünlerin belli bir değerden az veya yukarıda olması
istendiğinde proses yeterliliğini hesaplamak için aşağıdaki yöntemler kullanılır.
A- Üst Proses Performansı(PYRÜ)
Yalnızca ÜSL’nin mevcut olduğu bir proseste proses yeterliliği
Ü
ÜSL -Χ
PYR =
3σ
) dir. PYRü
<1 olduğunda prosesin yetersiz olduğuna karar
verilmelidir.
B- Alt proses Performansı(PYRA)
Alt spesifikasyon limitine bağlı olarak hesaplanan indis
A
Χ- ASL
PYR =
3σ
) dir. PYRA<1 olduğunda prosesin yetersiz olduğuna karar
verilmelidir.
5.2 Normal Dağılım Tablosunun Kusurlu Miktarının Tahmininde kullanılması
PYR’su çok küçük olduğu durumlarda limit dışı mamülün tahminin de
Z normal dağılım tablosu kullanılabir(Devor,1992:261).Burada kullanılacak
formül aşağıdaki gibidir.
x
X-X
Z =
σˆ
x
X-X
Z =
σˆ
dır. Burada X alt veya üst
spesifikasyon limitlerinin değeridir. X Proses ortalamasının tahminidir. σˆ
x ise
prosesin standart sapmasının tahminidir.
VIII.Tekstil Sanayinde Bir Uygulama
A. Uygulamanın Yapıldığı Yer
Uygulama Malatya’da kurulu bulunan bir iplik fabrikasında yapılmıştır.
Bu fabrika 1986 yılında kurulmuştur. Kurulduğu yıldan itibaren fabrika
kapasitesini artırmak suretiyle faaliyetlerini sürdürmektedir.
B. Fabrikanın Üretim Alanı ve Üretim Akışı
Fabrikada pamuk ipliği üretilmektedir. Balyalar halinde gelen pamuk
elyafları Şekil 13’de görüldüğü üzere çeşitli aşamalardan geçerek ipliğe
dönüştürülmektedir.
Bu üretim aşamalarışöyledir.
-Tarak Makinesi: Vatka halinde beslenen elyaf tutamlarını açmatemizleme işlemleri ile düzgün bir şerit elde edilmesini sağlar. 264 Orhan ŞAHİN
-Cer Makinesi: Tarak makinesinden gelen şeritler arasındaki numara ve
%cv dengesizliklerini çekme işlemi ile daha homojen hale getirerek kaliteli şerit
elde edilmesini sağlar.
-Fitil Makinesi: Cer makinesinden gelen şeritleri kısmi büküm ve çekim
işlemi ile incelterek vater makinasında kullanılmak üzere uygun fitil hazırlar.
-Vater Makinesi: Fitil makinasından gelen fitiller belirli bir çekim ve
büküm işlemi ile müşterilerin istediği kalite ve numara bazında ipliğin elde
edilmesini sağlar.
-Bobin Makinesi: Vater makinasından kops halinde çıkan iplikler
üzerinde kaliteye etki eden hatalar mevcuttur. Bu hatalar belirli limitler arasında
kalmak şartı ile limitdışı gelen hatalar temizlenerek müşteriye sevk edilmek
üzere patronlara sarılır.
Şekil 13: Proses Akış Diyagramı
C. Uygulamanın Yapılma Şekli
Uygulama Şekil 13’de görüldüğü üzere Vater makinasının çıktıları
üzerinde yapılmıştır. Vater makinası elyafların işlenip müşteriye sevk
edilmeden önceki son aşamadır. Burada ipliğe dönüşen elyaflar kopslara
ELYAF AMBARI
HARMAN HALLAÇ
TARAK MAKİNASI
CER MAKİNASI 1
CER MAKİNASI 2
FİTİL MAKİNASI
VATER MAKİNASI
BOBİN MAKİNASI
MAMÜL AMBARI
MÜŞTERİAtatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 265
sarılmakta ve bu kopslar üzerinde son kontroller yapılmaktadır. Kopslar
üzerinde yapılan kontrolleri ikiye ayırabiliriz.
D.İplerin Nm kontrolü
Burada her kopstan bir gram iplik alınarak uzunluğu ölçülmektedir.
Bizim çalışma yaptığımız dönemde 30 No ile tanımlanan mamül üretildiğinden,
dolayısıyla her bir gram ipliğin 30 metre gelmesi istenmektedir.
Nm=
metre uzunluk
veya
gram ağırlık
’tır.
Çalışma yaptığımız makinada, makine 29,50’ ye göre ayarlanmıştı.Bu
ipliğe ait kalite spesifikasyonları ise ASL=29 ve ÜSL=30’dur. Prosesten
beklenen sonuçların ise 29,50 şeklinde çıkmasıydı.
E.Uster Testi
Buna hata sayımı da diyebiliriz. Yani ipliğin üzerindeki düzgünsüzlük
miktarını veren rakam. Düzgünsüzlük dedğimiz ise ipliğin üzerindeki kalın,
ince noktaların ve nepslerin sayısal değerlerinin belli bir katsayıyla çarpımından
elde edilen %u değerleridir. Nepsler ise iplik üzerindeki ölü elyafların, çeper ve
diğer yabancı maddelerin toplamıdır. Uster testinde kabul edilecek kalite
seviyeleri dünyada iplik kalitesine yön veren Uster Firmasının her beş senede
bir yayınladığı Uster İstatistikleri kitabındaki grafiğe göre belirlenir. Bu verilere
göre herkes kendi ipliğinin kalitesini görür.
Tablo 3: Uster Değerleri
Alt Sınır Üst Sınır
%5 Sınırı - 11,5
%25 Sınırı 11,5 12,8
%50 Sınırı 12,80 13,90
%75 Sınırı 13,90 14,90
%95 Sınırı 14,90 ve Daha Yukarısı
Burada iyiden kötüye doğru bir sıralanış vardır. Örneğin %5 sınırı
Dünyada aynı elyaftan bu ipliği üreten firmalar arasında bizim ipliğin kalitesi
ilk %5’e giriyor demektir. Çalıştığımız işletmenin kendisi için belirlediği hedef
%25 sınırıdır. Dolayısıyla bu işletme için ASL=11,5 ve ÜSL=12,8 dir.
F. Örneklerin Alınması ve Örnek Sayısı
Örnekler dört gün boyunca Vater makinasından saat 10,00 ile 12,00
arasında tesadüfi olarak alınmıştır. Yapılan örnekleme n=5 büyüklüğünde 30
örnekten ibarettir. 266 Orhan ŞAHİN
G. Örneklerin Ölçülmesi
Nm kontrolü için alınan her kops otomatik ölçüm makinasına
takılmakta ve burada bir gram ipliğin kaç cm geldiği bu makine tarafından
kaydedilmektedir. Tablo 4.2-3-4-5 ‘da bu sonuçlar verilmektedir.
Yine aynı şekilde hata sayımı amacıyla alınan her örnek Uster
makinasına takılmakta ve burada otomatik olarak iplikler üzerindeki hatalar
sayılmaktadır. Bunun için toplam uzunluğu 5.000 mt olan her kops’un 450
mt’sindeki hataları sayılmaktadır.
H.Verilerin Değerlendirilmesi
Şekil 14:Birinci Gün Alınan Örneklere Ait Proses Yeterliliği Grafiği
Proses yeterliliği grafiği incelendiğinde prosesin yetersiz olduğu
görülmektedir.Prosese ait gözlem değerlerinin yayılımı her iki spesifikasyon
limitlerinin dışına taşmaktadır. Yeterliliği hesapladığımızda;
Cp= = =0.416
Prosesin merkezi ile spesifikasyonların merkezi çakışmadığından Cpk’nında
hesaplanması gerekir.
Cpk= = =min(0.283;0.55)
Cpk=0,283 olduğundan proses yetersizdir.
Bu durumda limit dışı mamül miktarınışöyle tahmin edilebilir. Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 267
Z1
= =0,85 Buna karşılık gelen alanın büyüklüğü ise 0,1977’dir.
Z2
= Buna karşılık gelen alanın büyüklüğüise
0,0495’dir. Toplam alan büyüklüğü 0,1977+0,0495=0,2472 dir. Yani üretilen
mamüllerin %24,72 si spesifikasyonları karşılamayacaktır.
Şekil 15: İkinci Gün Alınan Örneklere Ait Proses Yeterliliği Grafiği
Proses yeterliliği grafiği incelendiğinde prosesin yetersiz olduğu
görülmektedir.Prosese ait gözlem değerlerinin yayılımı her iki spesifikasyon
limitlerinin dışına taşmaktadır. Yeterliliği hesapladığımızda;
Cp= = =0.354
Prosesin merkezi ile spesifikasyonların merkezi çakışmadığından Cpk’nında
hesaplanması gerekir.
Cpk= = =min(0.226;0.482)
Cpk=0,226 olduğundan proses yetersizdir.
Bu durumda limit dışı mamül miktarınışöyle tahmin edilebilir.
Z1
= =0,68 Buna karşılık gelen alanın büyüklüğü ise 0,2483’dir.
Z2
= Buna karşılık gelen alanın büyüklüğüise
0,0735’dir. Toplam alan büyüklüğü 0,2483+0,0735=0,3218 dir. Yani üretilen
mamüllerin % 32,18 si spesifikasyonları karşılamayacaktır. 268 Orhan ŞAHİN
Şekil 16: Üçüncü Gün Alınan Örneklere Ait Proses Yeterliliği Grafiği
Proses yeterliliği grafiği incelendiğinde prosesin yetersiz olduğu
görülmektedir.Prosese ait gözlem değerlerinin yayılımı her iki spesifikasyon
limitlerinin dışına taşmaktadır. Yeterliliği hesapladığımızda;
Cp= = =0.450
Prosesin merkezi ile spesifikasyonların merkezi çakışmadığından Cpk’nında
hesaplanması gerekir.
Cpk= = =min(0.360;0.540)
Cpk=0,360 olduğundan proses yetersizdir.
Bu durumda limit dışı mamül miktarınışöyle tahmin edilebilir.
Z1
= =1,08 Buna karşılık gelen alanın büyüklüğü ise 0,1401’dir.
Z2
= Buna karşılık gelen alanın büyüklüğüise
0,0526’dir. Toplam alan büyüklüğü 0,1401+0,0526=0,1927 dir. Yani üretilen
mamüllerin % 19,27 si spesifikasyonları karşılamayacaktır. Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 269
Şekil 17: Dördüncü Gün Alınan Örneklere Ait Proses Yeterliliği Grafiği
Proses yeterliliği grafiği incelendiğinde prosesin yetersiz olduğu
görülmektedir.Prosese ait gözlem değerlerinin yayılımı her iki
spesifikasyon limitlerinin dışına taşmaktadır. Yeterliliği
hesapladığımızda;
Cp= = =0.462
Prosesin merkezi ile spesifikasyonların merkezi çakışmadığından
Cpk’nında hesaplanması gerekir.
Cpk= = =min(0.2400;0.68
5)
Cpk=0,240 olduğundan proses yetersizdir.
Bu durumda limit dışı mamül miktarışöyle tahmin edilebilir.
Z1
= =0,722 Buna karşılık gelen alanın büyüklüğü
ise 0,2358’dir.
Z2
= Buna karşılık gelen alanın büyüklüğüise
0,0202’dir. Toplam alan büyüklüğü 0,2358+0,0202=0,256 dir. Yani
üretilen mamüllerin % 25,6 si spesifikasyonları karşılamayacaktır. 270 Orhan ŞAHİN
Şekil 18: Uster Testinden Alınan Örneklere Ait Proses Yeterliliği Grafiği
Proses yeterliliği grafiği incelendiğinde prosesin yetersiz olduğu
görülmektedir.Prosese ait gözlem değerlerinin yayılımı her iki
spesifikasyon limitlerinin dışına taşmaktadır. Yeterliliği
hesapladığımızda;
Cp= = =0.67
Prosesin merkezi ile spesifikasyonların merkezi çakışmadığından
Cpk’nında hesaplanması gerekir.
Cpk= = =min(0.69;0.75)
Cpk=0,69 olduğundan proses yetersizdir.
Bu durumda limit dışı mamül miktarınışöyle tahmin edilebilir.
Z1
= =1,781 Buna karşılık gelen alanın
büyüklüğü ise 0,0375’dir.
Z2
= Buna karşılık gelen alanın
büyüklüğüise 0,0113’dir. Toplam alan büyüklüğü 0,0375+0,0113=0,0488
dir. Yani üretilen mamüllerin % 4,88 si spesifikasyonları
karşılamayacaktır. Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 27, Sayı: 2, 2013 271
IX.Sonuç
Bir üretim prosesinin perfonmansını ölçmek için yaygın olarak
kullanılan Cp ve Cpk proses yeterlilik indisleri incelenmiş. Bu amaçla teorik bir
anlatımdansonra uygulama yapmak için bir tekstil işletmesinde belirli gün ve
saatlerde tesadüfi olarak alınan örnekler üzerinde uygulama yapılmıştır. Üretim
prosesinin kendisi için belirlediği Alt spesifikasyon limiti 29 ve Üst
spesifikasyon limiti ise 30 dur. Elde edilen sonuçların ise 29,5 ortalama
göstermesi beklenmektedir. Alınan örnekler gün gün incelendiğinde şu sonuçlar
elde edilmiştir.
Birinci gün; Cp=0,416 ve Cpk=0,283 Proses yetersizdir.
İkinci gün; Cp=0,354 ve Cpk=0,226 Proses yetersizdir.
Üçüncü gün; Cp=0,450 ve Cpk=0,360 Proses Yetersizdir.
Dördüncü gün;Cp=0,642 ve Cpk=0,240 Proses Yetersizdir
Beşinci Gün Cp=0,67 ve Cpk=0,69 Proses yetersizdir.
Prosesin yeterli olduğuna karar verebilmek için Cp ve Cpk’nın 1,33
den büyük olması gerekmektedir. Burada prosesin bu yeterliliği karşılamadığı
açıkça görülmektedir. Dolayısyla proseste gerekli değişiklikler yapılarak
prosesin spesifikasyon limitleri dahilinde üretim yapması sağlanmalıdır. Bir
üretim işletmesi piyasada faaliyetlerini sürdürebilmesi için endüstride ortak bir
ölçü olarak kabul edilen proses yeterlilik indislerini hesaplayarak prosesinin bu
rasyoları karşıladığını göstermelidir.
Kaynaklar
Akın, Besim., İPK Teknikleri-Proses Yeterlilik ve Makine Yeterlilik Analizi,
Bilim Teknik yayınevi, İstanbul, 1996.
Çelikçapa, Feray Omdan,. Endüstri İşletmelerinde Üretim Yönetimi ve
Teknikleri, Uludağ Üniversitesi Yay. No.117, Bursa,1995.
Devor, Rıchard E., Chang, Tsong-How., Statistical Qualıty Design and Control,
Macmillan Publishing Company, USA,1992
Garrity Susan M., Basıc Qualıty Improvement, Regent/Prıntıce hall., New
Jersey, 1990
İstatistiki Operasyon Kontrolü Uygulama Kılavuzu, Çeviren; Serhan Dilbaz.,
Otosan İnönü Fabrikası
Kotz, Samuel., Johnson, Norman L,. Process capability İndices, Chapman-Hall,
Londra, 1993.
Kane Vıctor E., Defect Prevention-Use of Simple Statistical Tools, Marcel
Dekker İnc., New York, 1989.
Montgomery, Douglas C., Introduction to Statistical Qualıty Control, John
Wiley-Sons, New York,1991.
Orhunbilge, Neyran., Örnekleme Yöntemleri, Avcıol Basım-Yayım, İstanbul,
1997.
Tate, Robert G., Proses Yeterlilik Analizi, Şişe Cam yayınları, İstanbul, 1990.
