9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
196
Verilen modelin çözüm raporundan kısıtlar doğrultusunda, maliyet gözardı
edildiğinde atkı kopma mukavemetinin maksimum 637,62 N değerini alabileceği, bu
durumda üretim maliyetinin ise 1,78 YTL olarak gerçekleşeceği görülmektedir.
Bazı durumlarda ise işletme yönetimi tarafından iki veya daha fazla amacın
aynı anda gerçekleştirilmesi, başka bir ifadeyle maliyetle birlikte herhangi bir veya
birkaç performans özelliğinin de minimum veya maksimum değerler alması vb.
istenebilmektedir. Bu durumda birden fazla amacın belirli kısıtlar doğrultusunda
sağlanması söz konusu olup bu modeller “çok amaçlı modeller (multi objective
programming)” olarak ifade edilmektedir.
Çalışma kapsamında amaçlardan biri maliyetin minimizasyonu olacak şekilde
toplam iki veya üç ayrı amaç dikkate alınarak çok amaçlı modeller oluşturulmuştur.
Sözkonusu çok amaçlı modellerden biri aşağıda örnek olarak verilmiştir. Bu model
maliyet minimizasyonunun yanı sıra yumuşaklık değerinin de minimum
yapılmasının hedeflendiği çok amaçlı nonlineer modeldir.
Aşağıdaki modelde kısıtlar doğrultusunda iki ayrı amacın aynı anda
gerçekleştirilmesi istenmektedir. Bu durumda tek bir amaca yönelik oluşturulan
modelin çözümüyle elde edilen optimum değerlerde bir miktar sapma meydana
gelebilmektedir. Başka bir ifadeyle maliyetin ve yumuşaklığın birlikte minimize
edilmesinin amaçlandığı bir modelle elde edilecek maliyet değeri, sadece maliyetin
minimize edilmesinin amaçlandığı bir modelin çözümüyle elde edilen maliyet
değerinden daha yüksek olabilecektir.
Maliyetin (C) en iyi değeri temel modelde (1 nolu model) 1,702578 YTL
olarak belirlendiğinden C≤1,702578 ifadesinin çok amaçlı modele girilmesi
gerekmektedir. Sözkonusu ifadeyi eşitlik haline getirmek amacıyla zi ile ifade edilen
“yapay değişken” maliyet ifadesine eklenmelidir. Burada zi değerleri her bir özellik
için en iyi değerlerden sapma miktarlarını göstermekte olup sözkonusu ifade
C+zi=1,702578 şeklinde yazılabilmektedir.
Ancak zi büyüklüğü “işaret olarak sınırlandırılmamış değişken” olarak ifade
edilmekte olup bu değişkenler negatif, pozitif veya sıfır değerleri alabilmekte ve
modelde negatif olmayan iki değişken arasındaki fark olarak yazılmaktadır. Bu
nedenle işaret olarak sınırlandırılmamış zi değişkeni modelde (zi
+
-zi
-
) şeklinde ifade 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
197
edilmiştir. Ancak burada zi
+
≥0 ve zi
-
≥0 olması gerekmektedir (Öztürk, 1997). Buna
göre aşağıdaki modelde görüldüğü gibi yumuşaklık ve maliyet için
1 1 C z z 1,702578 + - + - = ve 2 2 Y z z 2,970299 + - + - = ifadeleri oluşturulmuştur.
Modelin amaç fonksiyonu olarak, esas alınan her bir özelliğin en iyi
değerlerinden sapma miktarlarının (z1 ve z2) toplamını minimum yapacak bir ifade
kullanılmaktadır. Ancak minimizasyonun amaçlandığı özellikler için zi
-
,
maksimizasyonun amaçlandığı durumlar için ise zi
+
değeri esas alınmaktadır.
Oluşturulan modelde her iki büyüklüğün de (maliyet ve yumuşaklık) minimum
olması amaçlandığından zi
-
değerlerinin toplamını veren ifade amaç fonksiyonu
olarak alınmış ve min= z1
-
+ z2
-
şeklinde bir eşitlik oluşturulmuştur.
Bunun yanı sıra yumuşaklık ve maliyetin eşit önem derecelerine sahip olarak
modele katılabilmesi amacıyla bu büyüklüklerin kısıtlar doğrultusunda sahip
olabilecekleri en iyi değerlerle, yeni kurulan modelde meydana gelecek sapma
miktarları (z1
-
, z2
-
) arasında oluşturulabilen
1 2
1,702578 2,970299
z z
- -
= eşitliğinden
yararlanılarak 1 2 2,970299*z z 1,702578* - -
= ifadesi elde edilmiş ve modele dahil
edilmiştir.
Ayrıca minimizasyonları amaçlanan C ve Y büyüklüklerinin yeni oluşturulan
iki amaçlı modelde alacakları değerlerin, sahip olabilecekleri “en iyi değerler”den
sapma miktarlarını % olarak verebilecek _ _ 100* 1 opt C sapma z( /1,702578) -
= ve
_ _ 100* 2 opt Y sapma z( / 2,970299) -
= ifadeleri de modele ilave edilmiştir. Bunların
yanı sıra z1
-
, z1
+
, z2
-
ve z2
+
büyüklüklerinin sıfırdan büyük olma koşulunun da
mutlaka modele girilmesi gerekmektedir.
Yukarıda belirtilen prensibe göre kurulan çok amaçlı nonlineer modelin lingo
optimizasyon yazılımına uygun formatta yazılmış şekli aşağıda verilmiştir.
Çok amaçlı model örneği
Min=z1
-
+z2
-
;
C+ z1
+
- z1
-
=1,702578;
Y+ z2
+
- z2
-
=2,970299;
2,970299* z1
-
=1,702578* z2
-
;
opt_C_Sapma=100*( z1
-
/1,702578);
opt_Y_Sapma=100*( z2
-
/2,970299); 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
198
!Maliyet;
C=((((CS/4)*(100+KZ)/(ZN*1,693))*(ZCF/1000))+(((25*CS*HY)/(HN*1,693))*(HCF/1000))+
(((AS/2)*(100+KA)/(AN*1,693))*(AF/1000)))+(((TF/(Asure*300*22,5))+((IU/mak)/(25*7,5))+
((M+A+K)*EF))/((n*120*V*TE)/(AS*100)));
!Yumusaklık kısıtı;
-0,530*ZN+0,01856*G-0,256*HY<6;
-0,530*ZN+0,01856*G-0,256*HY>0,1;
Y=-0,530*ZN+0,01856*G-0,256*HY;
!Atkı kopma mukavemeti kısıtı;
-30,569*AN+24,307*AS>274;
Akop=-30,569*AN+24,307*AS;
!Cözgü kopma mukavemeti kısıtı;
17,246*ZN+3,752*CS>333;
Ckop=17,246*ZN+3,752*CS;
!Hidrofilite kısıtı;
-6,957*HN-0,451*G+6,954*AS+3,259*CS<50;
-6,957*HN-0,451*G+6,954*AS+3,259*CS>2;
H=-6,957*HN-0,451*G+6,954*AS+3,259*CS;
!Hav yüksekligi kısıtı;
-4,587+0,481*HN+0,008783*G>5;
-4,587+0,481*HN+0,008783*G<15;
HY=-4,587+0,481*HN+0,008783*G;
!Gramaj kısıtı;
-25,476*HN-5,991*AN+8,545*CS+46,1*HY+10,407*ZN+3,464*AS>380;
-25,476*HN-5,991*AN+8,545*CS+46,1*HY+10,407*ZN+3,464*AS<700;
G=-25,476*HN-5,991*AN+8,545*CS+46,1*HY+10,407*ZN+3,464*AS;
!Hav cözgü numarası kısıtı;
16,398-0,264*AN-0,0204*G-0,233*AS+0,283*CS+1,11*HY>8;
16,398-0,264*AN-0,0204*G-0,233*AS+0,283*CS+1,11*HY<20;
HN>8;
!Çözgü sıklığı kısıtı;
1,047*HN+0,688*AN+0,02806*G+0,990*ZN>36;
52>1,047*HN+0,688*AN+0,02806*G+0,990*ZN;
CS=1,047*HN+0,688*AN+0,02806*G+0,990*ZN;
!Atkı sıklığı kısıtı;
0,188568*G-0,000337*G^2+(2,122*10^-7)*G^3>30;
0,188568*G-0,000337*G^2+(2,122*10^-7)*G^3<48;
AS=0,188568*G-0,000337*G^2+(2,122*10^-7)*G^3;
!Atkı iplik numarası kısıtı;
-0,371*HN+1,054*ZN-0,01377*G+0,325*CS>9;
-0,371*HN+1,054*ZN-0,01377*G+0,325*CS<20;
AN>9; 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
199
!Atkı krimpi;
-0,00817*G+0,432*CS<20;
-0,00817*G+0,432*CS>5;
KA=-0,00817*G+0,432*CS;
!Zemin çözgü krimpi;
0,386*AS+0,748*ZN-0,729*AN<20;
0,386*AS+0,748*ZN-0,729*AN>5;
KZ=0,386*AS+0,748*ZN-0,729*AN;
z1
+
>=0;
z1
-
>=0;
z2
+
>=0;
z2
-
>=0;
Data:
ZN=10;
Zcf=3;
Hcf=2;
Af=2;
TF=90000;
Asure=2;
IU=400;
M=15;
A=0,8;
K=2;
EF=0,190;
n=260;
V=0,8;
TE=3,6;
mak=4;
end data
end
Modelin çözümü:
Global optimal solution found at iteration: 5
Objective value: 0,7312239E-02
Variable Value Reduced Cost
Z1E 0,2664238E-02 0,000000
Z2E 0,4648001E-02 0,000000
C 1,705242 0,000000
Z1A 0,000000 0,000000
Y 2,974947 0,000000
Z2A 0,000000 0,000000
OPT_C_SAPMA 0,1564826 0,000000
OPT_Y_SAPMA 0,1564826 0,000000
CS 49,48051 0,000000
KZ 15,19279 0,000000
ZN 10,00000 0,000000
ZCF 3,000000 0,000000
HY 8,406995 0,000000
HN 16,75602 0,000000
HCF 2,000000 0,000000
AS 37,20011 0,000000 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
200
KA 16,78562 0,000000
AN 9,117227 0,000000
AF 2,000000 0,000000
TF 90000,00 0,000000
ASURE 2,000000 0,000000
IU 400,0000 0,000000
MAK 4,000000 0,000000
M 15,00000 0,000000
A 0,8000000 0,000000
K 2,000000 0,000000
EF 0,1900000 0,000000
N 260,0000 0,000000
R 0,8000000 0,000000
TE 3,600000 0,000000
G 561,8070 0,000000
AKOP 625,5187 0,000000
CKOP 358,1109 0,000000
H 50,00000 0,000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0,7312239E-02 -1,000000
2 0,000000 2,203463
3 0,000000 0,3101742
4 0,000000 0,4051654
5 0,000000 0,000000
6 0,000000 0,000000
7 0,000000 -2,203463
8 3,025053 0,000000
9 2,874947 0,000000
10 0,000000 -0,3101742
11 351,5187 0,000000
12 0,000000 0,000000
13 25,11086 0,000000
14 0,000000 0,000000
15 0,000000 0,1825348E-01
16 48,00000 0,000000
17 0,000000 0,000000
18 3,406995 0,000000
19 6,593005 0,000000
20 0,000000 -0,5907160
21 181,8070 0,000000
22 138,1930 0,000000
23 0,000000 -0,1036773E-01
24 9,197310 0,000000
25 2,802690 0,000000
26 8,756017 0,000000
27 13,48051 0,000000
28 2,519494 0,000000
29 0,000000 -0,1942692
30 7,200114 0,000000
31 10,79989 0,000000
32 0,000000 -0,2073337
33 3,668600 0,000000
34 7,331400 0,000000
35 0,1172270 0,000000
36 3,214385 0,000000 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
201
37 11,78562 0,000000
38 0,000000 -0,5310436E-02
39 4,807215 0,000000
40 10,19279 0,000000
41 0,000000 -0,4829966E-02
42 0,000000 -2,203463
43 0,2664238E-02 0,000000
44 0,000000 -0,3101742
45 0,4648001E-02 0,000000
Verilen çözüm raporunda görüldüğü gibi amaç fonksiyonu 0,7312x10-2
değerini almış olup, bu değer minimizasyonu amaçlanan yumuşaklık ve maliyetin
“en iyi değerler”den sapma miktarlarının toplamını (z1
-
+z2
-
) ifade etmektedir. Bu
büyüklüğün mümkün olduğunca sıfıra yakın olması istenmektedir. Değer küçüldükçe
elde edilen yumuşaklık ve maliyet değerlerinin en iyi değerlere daha çok
yaklaştıkları anlaşılmaktadır.
Ayrıca modelin optimum çözümü irdelenecek olursa maliyetin (C)
1,705242 YTL, yumuşaklığın (Y) ise 2,974947 kg değerlerini aldığı görülmektedir.
Ancak sözkonusu yumuşaklık değerine sahip havlu kumaşın belirtilen maliyetle
üretilebilmesi için gramajın (G) 561,8 gr/m2
, hav yüksekliğinin (HY) 8,4, atkı ve
çözgü sıklıklarının (AS ve CS) sırasıyla 37,2 ve 49,4 tel/2cm vb. özelliklere sahip
olarak dokunması gerekmektedir. Bunun yanı sıra sözkonusu üretimin
gerçekleştirilmesiyle elde edilecek havlunun Akop değerinin 625,5 N, Ckop
değerinin 358,1 ve hidrofilitesinin de 50 sn olacağı çözüm raporundan
görülmektedir.
Ayrıca modelde amaç olarak seçilen yumuşaklık ve maliyetin “en iyi
değer”lerinden sapma miktarlarının (opt _ _ C sapma ve opt _ _ Y sapma) eşit olduğu
da (%0,15) görülmekte olup, bu durum iki büyüklüğün modelde eşit önem derecesine
sahip olduğunu göstermektedir.
Yukarıda verilen modelin oluşturulma prensibi esas alınarak farklı amaçları
içeren 10 ayrı çok amaçlı model (model no: 6, 7, 8, 9......15) kurulmuş ve bu
modellerin çözümleri bulunmuştur. Bunun yanı sıra hiçbir performans özelliğine ve
maliyete öncelik tanınmadan tüm özelliklerin optimum değerleri almasının
amaçlandığı bir model de (model no:16) kurulmuş ve optimum çözüm bulunmuştur.9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
202
Buna göre çalışma kapsamında Bölüm 9.1’de verilmiş olan model esas
alınarak farklı amaçlara sahip, 5’i tek amaçlı ve geri kalanları çok amaçlı olmak
üzere toplam 16 model kurulmuştur. Söz konusu modellerin çözümleri sonucu
fiziksel ve performans özelliklerinin aldığı değerler ile maliyet değerleri
Çizelge 9.14’te toplu olarak verilmiştir. Ayrıca çok amaçlı modellerde amaç olarak
seçilen her bir özelliğin “en iyi değer”lerinden (1, 2, 3, 4 ve 5 nolu model sonuçları)
sapma miktarları da % olarak çizelgeden görülebilmektedir.
Söz konusu çizelgede verilen değerler irdelenerek belirli şartlarda bir üretim
gerçekleştirilirken önceliklerin (amaçların) değiştirilmesi halinde (herhangi bir veya
birkaç performans özelliğine ve/veya maliyete öncelik tanınması durumunda)
maliyette, fiziksel ve performans özelliklerinde meydana gelecek değişimler
kolaylıkla görülebilmektedir. Bu değişimler göz önünde bulundurularak çeşitli
tercihler yapılabilmekte ve üretim bu tercihler doğrultusunda
gerçekleştirilebilmektedir. Ancak sözkonusu değişimler, kısıtların sınır değerlerinin
modelde belirtilen şekilde olması durumunda geçerli olmaktadır. 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
203
Çizelge 9.14. Oluşturulan modellerin çözüm sonuçları
Parametre değerleri
Model Çıktı parametreleri* Girdi parametreleri*
No
Amaç
İlgili
modelin
optimum
değerleri
En iyi
değerlerden
sapma (%)
C Y Akop Ckop H G HY AS CS AN HN KA KZ
1 min (C) 1,702578 - 1,702 3,01 595,95 362,26 50,00 566,33 8,57 37,24 50,58 10,12 17,03 17,22 14,47
2 min (Y) 2,970299 - 1,705 2,97 628,96 357,62 50,00 561,28 8,38 37,19 49,35 9,00 16,72 16,73 15,27
3 max (Akop) 637,6254 - 1,787 3,25 637,62 367,56 35,41 591,90 9,47 37,55 52,00 9,00 18,43 17,62 15,41
4 max (Ckop) 367,5640 - 1,775 3,23 627,46 367,56 37,26 589,36 9,39 37,51 52,00 9,30 18,29 17,64 15,17
5 min (H) 35,41088 - 1,787 3,25 637,62 367,56 35,41 591,90 9,47 37,55 52,00 9,00 18,43 17,62 15,41
6 min (C)
min (Y)
1,705242
2,974947
0,1564826
0,1564826 1,705 2,97 625,51 358,11 50,00 561,80 8,40 37,20 49,48 9,11 16,75 16,78 15,19
7 min (C)
max (Akop)
1,721571
630,5123
1,115566
1,115566 1,721 3,02 630,51 359,52 47,18 567,10 8,59 37,25 49,85 9,00 17,05 16,90 15,30
8 min (C)
max (Ckop)
1,705341
366,9675
0,1622874
0,1622874 1,705 3,06 562,54 366,96 50,00 571,47 8,77 37,30 51,84 11,26 17,34 17,72 13,67
9 min (C)
min (H)
1,777368
36,96639
4,392752
4,392752 1,777 3,23 629,09 367,56 36,96 589,77 9,40 37,52 52,00 9,25 18,32 17,64 15,21
10
min (C)
min (Y)
max (Akop)
1,716150
3,005959
629,9703
1,200567
1,200567
1,200567
1,716 3,00 629,97 358,86 48,16 565,08 8,52 37,23 49,68 9,00 16,93 16,84 15,29
11
min (C)
min (Y)
max (Ckop)
1,702580
3,013971
362,1597
1,470297
1,470297
1,470297
1,702 3,01 596,69 362,15 50,00 566,22 8,57 37,24 50,55 10,09 17,02 17,21 14,49
* : Girdi parametreleri işletmede üretim öncesi bilinmesi gereken fiziksel özellikleri, çıktı parametreleri ise üretim sonrası elde
edilecek ürünün performans özelliklerini ifade etmektedir.
17
9. MALİYET OPTİMİZASYONU MODELİ VE ÇÖZÜMÜ Belkıs ZERVENT ÜNAL
2039. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
204
Çizelge 9.14.’ün devamı
Parametre değerleri
Mode Çıktı parametreleri* Girdi parametreleri* l
No
Amaç
İlgili
modelin
optimum
değerleri
En iyi
değerlerden
sapma (%)
C Y Akop Ckop H G HY AS CS AN HN KA KZ
12
min (C)
min (Y)
min (H)
1,771929
3,203144
38,18678
7,839124
7,839124
7,839124
1,771 3,20 635,83 365,65 38,18 585,98 9,26 37,47 51,49 9,00 18,10 17,45 15,38
13
min (C)
max (Akop)
max (Ckop)
1,730992
626,9842
361,4298
1,668877
1,668877
1,668877
1,730 3,06 626,98 361,42 45,33 571,67 8,76 37,30 50,36 9,15 17,31 17,08 15,20
14
min (C)
max (Akop)
min (H)
1,777368
629,0936
36,96639
4,392752
4,392752
4,392752
1,777 3,23 629,09 367,56 36,96 589,77 9,40 37,52 52,00 9,25 18,32 17,64 15,21
15
min (C)
max (Ckop)
min (H)
1,777368
367,5640
36,96639
4,392752
4,392752
4,392752
1,777 3,23 629,09 367,56 36,96 589,77 9,40 37,52 52,00 9,25 18,32 17,64 15,21
16
min (C)
min (Y)
max (Akop)
max (Ckop)
min (H)
1,787626
3,259343
637,6254
367,5640
35,41088
- 1,787 3,25 637,62 367,56 35,41 591,90 9,47 37,55 52,00 9,00 18,43 17,62 15,41
* : Girdi parametreleri işletmede üretim öncesi bilinmesi gereken fiziksel özellikleri, çıktı parametreleri ise üretim sonrası elde
edilecek ürünün performans özelliklerini ifade etmektedir.
9. MALİYET OPTİMİZASYONU MODELİ VE ÇÖZÜMÜ Belkıs ZERVENT ÜNAL
2049. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
205
Kurulan tüm modellerin çözüm raporları değerlendirildiğinde, kısıtlar sabit
kalmak kaydıyla modelin amacının değişmesi halinde gramaj değerlerinin
561-591 gr/m2
, hav yüksekliklerinin 8,3-9,4, atkı ve çözgü sıklıklarının sırasıyla
37,1-37,5 tel/2cm ve 49-52 tel/2cm, atkı ve hav çözgü numaralarının Ne 9-11,2,
Ne 16,7-18,4, atkı ve zemin krimplerinin ise % 16,7-17,7, % 13,6-15,4 değerleri
arasında değişim gösterdiği görülmektedir. Buna göre kısıtların sınır değerleri
değişmediği sürece amaçtaki öncelikler değişse de fiziksel özelliklerin aldığı
değerlerin (HY ve G dışında) birbirine oldukça yakın olduğu söylenebilmektedir.
Bunun yanı sıra Akop büyüklüğünün 562,54-637,56 N, Ckop değerlerinin
357,627-367,564 N, yumuşaklık değerlerinin 2,97-3,259 kg ve hidrofilitelerin ise
35,41-50 sn aralıklarında değiştiği tespit edilmiştir. Sonuçlara göre kısıtlar aynı
kalmak şartıyla amacın değişmesi halinde atkı kopma mukavemeti ve hidrofilite
değerlerinde dikkate değer bir değişim meydana geldiği söylenebilmektedir.
Çizelge 9.14’te görüldüğü gibi sadece maliyet minimizasyonunun
amaçlandığı 1 nolu model ile çalışmada elde edilen en düşük maliyet değeri olan
1,702 YTL elde edilmiştir. Benzer şekilde performans özelliklerinin ayrı ayrı amaç
fonksiyonu olarak alındığı 2, 3, 4 ve 5 nolu modellerin de sözkonusu performans
özelliğinin sahip olabileceği en iyi değerleri veren modeller oldukları görülmektedir.
Buna göre bu modellerde amaç fonksiyonunun aldığı değerler, kısıtlar doğrultusunda
Y, Akop, Ckop ve H büyüklüklerinin alabilecekleri en iyi değerlerdir. Ancak amacın
maliyet minimizasyonu olması halinde ise sözkonusu özellikler için en iyi
değerlerden sapmalar meydana gelmiştir. Başka bir ifadeyle maliyet göz önüne
alındığında beklenen şekilde kumaş performans özelliklerinde belirli bir miktar
kötüleşme tespit edilmiş olup bu değişim miktarları % olarak aşağıda verilmiştir
(Çizelge 9.15).
Çizelge 9.15. Tek amaçlı alternatif modellerle ana model sonuçlarının karşılaştırması
Özellik Değişim miktarı (%) Değişim şekli
Yumuşaklık (Y) 1,48 artma
Atkı kopma mukavemeti (Akop) 6,5 azalma
Çözgü kopma mukavemeti (Ckop) 1,44 azalma
Hidrofilite (H) 41,19 artma 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
206
Buna göre sadece maliyet ele alındığında hidrofilite değerinde “en iyi değer”e
göre %41,19’luk artış meydana gelmiştir ve bu durum maliyetin öncelikli olarak ele
alınması halinde hidrofilite derecesinin çok yüksek bir oranda kötüleştiğini ifade
etmektedir. Daha önce de belirtildiği gibi hidrofilite derecesinin tespit edilmesinde
kullanılan test yönteminin prensibinden dolayı, mamulün hidrofilite değeri (batma
süresi) arttıkça hidrofilitesi (su emiciliği) azalmaktadır. Benzer durum yumuşaklık
için de geçerli olmaktadır. Kopma mukavemetlerinde ise tespit edilen sayısal
değerdeki artış, mukavemetin arttığını ifade etmektedir.
Çalışma kapsamında maliyet ve performans özellikleri için 1 nolu model ile
elde edilen değerlerin optimum değerler olarak kabul edildiği daha önce
belirtilmiştir. Buna göre önceliklerin (amaç olarak ele alınan büyüklüklerin)
değişmesi halinde fiziksel ve performans özelliklerinin aldığı değerlerde meydana
gelebilecek optimum değerlerden sapma miktarları da irdelenmiştir. Çizelge 9.16’da
sözkonusu değişim miktarları ve değişim şekilleri tüm modeller için ayrı ayrı
verilmiştir. Çizelgeden görüldüğü gibi 1 ve 2 nolu modellerin çözüm sonuçları
(Çizelge 9.14) ele alındığında sadece yumuşaklığın minimize edilmesinin
amaçlanması halinde (2 nolu model) 1 nolu modelle elde edilen optimum yumuşaklık
değerine göre %1,45’lik azalma, Akop değerinde ise %5,5’lik artış belirlenmiştir.
Bunun yanı sıra çözgü kopma mukavemeti değerinin %1,28 oranında azaldığı,
hidrofilite derecesinin ise değişmediği tespit edilmiştir.
Kısıtlar doğrultusunda maliyetin minimum ve atkı kopma mukavemetinin
maksimum olmasının amaçlandığı 7 nolu model sonuçları ile maliyet
minimizasyonunun amaçlandığı 1 nolu model sonuçları kıyaslandığında, çizelgeden
görüldüğü gibi atkı kopma mukavemeti değerinde %5,79 iyileşme, maliyette ise
%1,11 oranında artış tespit edilmiştir.
Maliyet ve yumuşaklığın birlikte minimize edilmeye çalışıldığı 6 nolu model
sonucu maliyet ve yumuşaklıkta optimum değerlere göre sırasıyla %0,176 artış ve
%1,32 azalma (iyileşme) şeklinde değişiklik olduğu belirlenmiştir. Bunlara çözgü
kopma mukavemetinin (Ckop) maksimizasyonu da ilave edildiğinde (11 nolu model)
optimum değerlerle aynı sonuçlar elde edilmiştir. Bu durumda yumuşaklık ve
maliyetin yanı sıra çözgü kopma mukavemetinin de eniyilenmeye çalışılması halinde 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
207
6 nolu modelin çözümüyle yumuşaklıkta meydana gelen iyileşmenin kaybedildiği
görülmektedir.
Bunlara ilave olarak minimum maliyet ve hidrofilite değeri ile maksimum
atkı kopma mukavemetinin amaçlandığı 14 nolu model ile 1 nolu model sonuçları
arasındaki değişime bakıldığında, atkı kopma mukavemeti ve hidrofilitede dikkate
değer bir iyileşme meydana gelirken maliyetin %4,4 oranında arttığı ve yumuşaklığın
da %7,43 ile yüksek bir oranda kötüleştiği görülmektedir. Bu nedenle yumuşaklığın
çok önemli olmadığı ancak hidrofilite ve kopma mukavemetinin öncelikli olarak ele
alınması gereken durumlarda, bu modelin çözüm sonuçları dikkate alınarak üretim
yapılması tavsiye edilebilmektedir.
Tüm performans özellikleri ve maliyetin aynı anda eniyilenmesinin
amaçlandığı 16 nolu modelde ise maliyetin optimum değere göre yaklaşık %5,
yumuşaklık değerinin %8,1 arttığı (kötüleştiği), atkı ve çözgü kopma
mukavemetlerinin sırasıyla %6,9 ve %1,46 oranlarında iyileştiği ve hidrofilitenin
%29 azaldığı (emiciliğin arttığı) tespit edilmiştir. Bu durumda yumuşaklık ve
maliyetteki olumsuz, atkı kopma mukavemeti ve hidrofilitedeki olumlu değişimler
göz önünde bulundurularak uygun bir tercih yapılmalıdır.
Çalışma kapsamında kurulan modellerin tümünün çözüm raporlarının
değerlendirilmesiyle tespit edilen bazı noktalar “Sonuçlar ve Öneriler” bölümünde
verilecektir. 9. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
208
Çizelge 9.16. Alternatif modellerin çözüm değerlerinde optimum değerlerden sapma miktarları
Maliyet (C) Yumuşaklık (Y) Atkı kopma
mukavemeti (Akop)
Çözgü kopma
mukavemeti
(Ckop)
Hidrofilite (H) Model
No
Amaç
Değişim
miktarı (%)*1
Değişim
şekli
Değişim
miktarı (%)*1
Değişim
şekli *2
Değişim
miktarı (%)*1
Değişim
şekli
Değişim
miktarı (%)*1
Değişim
şekli
Değişim
miktarı (%)*1
Değişim
şekli *2
2 min (Y) 0,17 artma 1,45 azalma 5,5 artma 1,28 azalma -
*3
-
*3
3 max (Akop) 4,99 artma 8,1 artma 6,9 artma 1,46 artma 29 azalma
4 max (Ckop) 4,2 artma 7,29 artma 5,28 artma 1,46 artma 25,4 azalma
5 min (H) 4,99 artma 8,1 artma 6,9 artma 1,46 artma 29 azalma
6 min (C)
min (Y) 0,176 artma 1,32 azalma 4,96 artma 1,14 azalma -
*3
-
*3
7 min (C)
max (Akop) 1,116 artma 0,33 artma 5,79 artma 0,75 azalma 5,62 azalma
8 min (C)
max (Ckop) 0,176 artma 1,52 artma 5,60 azalma 1,29 artma -
*3
-
*3
9 min (C)
min (H) 4,4 artma 7,43 artma 5,56 artma 1,46 artma 26,06 azalma
10
min (C)
min (Y)
max (Akop)
0,82 artma 0,29 azalma 5,70 artma 0,937 azalma 3,67 azalma
*1) Sözkonusu değişim, sadece maliyetin minimizasyonunun amaçlandığı 1 nolu modelin çözüm değerleri referans alınarak belirlenmiştir.
*2) Yumuşaklık değerinin artması kumaş yumuşaklığının azalması anlamına gelmekte olup aynı durum hidrofilite için de geçerlidir.
*3) Sözkonusu büyüklüklerde optimum değerlere göre değişim meydana gelmemiştir.
9. MALİYET OPTİMİZASYONU MODELİ VE ÇÖZÜMÜ Belkıs ZERVENT ÜNAL
2089. OPTİMİZASYON MODELLERİ VE ÇÖZÜMLERİ Belkıs ZERVENT ÜNAL
209
Çizelge 9.16.’nın devamı
Maliyet (C) Yumuşaklık (Y) Atkı kopma
mukavemeti (Akop)
Çözgü kopma
mukavemeti (Ckop) Hidrofilite (H) Model
No
Amaç Değişim
miktarı (%)*1
Değişim
şekli
Değişim
miktarı (%)*1
Değişim
şekli *2
Değişim
miktarı(%)*1
Değişim
şekli
Değişim
miktarı(%)*1
Değişim
şekli
Değişim
miktarı(%)*1
Değişim
şekli *2
11
min (C)
min (Y)
max (Ckop)
-
*3
-
*3
-
*3
-
*3
-
*3
-
*3
-
*3
-
*3
-
*3
-
*3
12
min (C)
min (Y)
min (H)
4,05 artma 6,27 artma 6,69 artma 0,93 artma 23,6 azalma
13
min (C)
max (Akop)
max (Ckop)
1,64 artma 1,75 artma 5,2 artma 0,23 azalma 9,33 azalma
14
min (C)
max (Akop)
min (H)
4,4 artma 7,43 artma 5,56 artma 1,46 artma 26,06 azalma
15
min (C)
max (Ckop)
min (H)
4,4 artma 7,43 artma 5,56 artma 1,46 artma 26,06 azalma
16
min (C)
min (Y)
max (Akop)
max (Ckop)
min (H)
4,99 artma 8,1 artma 6,9 artma 1,46 artma 29 azalma
*1) Sözkonusu değişim, sadece maliyetin minimizasyonunun amaçlandığı 1 nolu modelin çözüm değerleri referans alınarak belirlenmiştir.
*2) Yumuşaklık değerinin artması kumaş yumuşaklığının azalması anlamına gelmekte olup aynı durum hidrofilite için de geçerlidir.
*3) Sözkonusu büyüklüklerde optimum değerlere göre değişim meydana gelmemiştir.
9. MALİYET OPTİMİZASYONU MODELİ VE ÇÖZÜMÜ Belkıs ZERVENT ÜNAL
20910.SONUÇLAR VE ÖNERİLER Belkıs ZERVENT ÜNAL
210
10. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
10.1. Çalışmanın Özeti
Çalışmada maliyetin ve/veya performans özelliklerinin maksimizasyonunun
ve/veya minimizasyonunun amaçlandığı optimizasyon modelleri oluşturulması
hedeflenmiştir. Sözkonusu modellerin oluşturulabilmesi için öncelikle istatistiksel
analizler yardımıyla, havlu kumaşların seçilmiş fiziksel ve performans özelliklerini
deneme üretimlerine gerek kalmadan tahmin etmeyi sağlayacak çeşitli eşitlikler elde
edilmiştir. Bu doğrultuda çalışma kapsamında izlenen işlem aşamaları aşağıda adım
adım özetlenmiştir.
1. Çalışmanın ilk aşamasında Gaziantep’te faaliyet gösteren SANKO HAVLU A.Ş.
işletmesiyle görüşmeler yapılmış ve bu görüşmeler sonucunda işbirliği
başlatılmıştır. Bu ortak çalışma çerçevesinde yerinde gözlemler, değerlendirmeler
yapılarak ve işletme imkanları göz önünde bulundurularak farklı fiziksel
özelliklere sahip çok sayıda havlunun üretimi gerçekleştirilmiş ve bunlardan 47
adedi deneysel çalışmada numune olarak kullanılmak üzere seçilmiştir.
2. Sözkonusu numune havlular dokuma işleminin ardından sabit proses şartlarında
ön terbiye işlemine (haşıl sökümü ve kasar işlemleri) tabi tutulmuştur.
Performans özelliklerinin aldığı değerler, renklendirme ve özelliklede apre
işlemlerinden dikkate değer oranda etkilendiğinden başka bir ifadeyle aynı
fiziksel özelliklere sahip havluların apre işlemleri sonrası farklı performans
özellikleri gösterebilmesi nedeniyle numune havlulara sadece ön terbiye işlemi
uygulanmış, renklendirme ve apre uygulaması yapılmamıştır. Ayrıca
renklendirme ve apre işlemleri sırasında kullanılan kimyasalların değiştirilmesi
de havluların kullanım özelliklerini etkileyebilmektedir.
3. Dokunmuş ve ön terbiye işlemlerinden geçirilmiş havlulardan numune olarak
seçilenlerin fiziksel özellikleri ve seçilmiş performans büyüklükleri
standartlaştırılmış test yöntemleri esas alınarak deneysel olarak tespit edilmiştir.
Sözkonusu deneysel çalışma Ç. Ü. Tekstil Müh. Bölümü laboratuvarlarında ve
seçilmiş bir tekstil işletmesinde gerçekleştirilmiş olup kullanılan test yöntemleri 10.SONUÇLAR VE ÖNERİLER Belkıs ZERVENT ÜNAL
211
ve elde edile sonuçlar “Deneysel Çalışma ve Bulgular” bölümünde verilmiştir.
Numunelerin test edilen fiziksel ve performans özellikleri ile seçilmiş bazı genel
üretim parametreleri ise Şekil 10.1’de özetlenmiştir. Sözkonusu üretim
parametreleri üretimin gerçekleştirildiği işletmeden temin edilmiştir.
Şekil 10.1. Belirlenen numune havlu özellikleri
4. Herbir özellik için deneysel olarak tespit edilen değerler ayrı ayrı veri grubu
olarak tanımlanmış ve istatistiksel testlere geçilmiştir. Çalışmanın öncelikli amacı
regresyon denklemlerinin oluşturulması olup bu işlem parametrik testlerle
gerçekleştirilmektedir. Bir veri grubuna parametrik testlerin uygulanabilmesi için
normal dağılım göstermesi ve rastgele seçilmiş olması gerekmektedir.
Şekil 10.2’de numunelerin fiziksel ve performans özelliklerine uygulanan
istatistiksel analizler özetlenmiştir.
Şekilden de görüldüğü gibi regresyon analizi kapsamında uç değerlerin
analizden çıkarılmasını sağlayan artık analizi uygulanmış, değişkenler arasındaki
ilişkinin doğrusallığının ölçüsünü veren t-testinin significant değerleri irdelenmiş
ve kısmi regresyon serpme grafikleri oluşturularak değerlendirilmiştir. Buna göre
özellikle kısmi regresyon serpme grafikleri esas alınarak doğrusal ve doğrusal
Havlu numunelerinin özellikleri
Üretim parametreleri
(üretici bilgileri)
Üretim şekli: Dokuma
Hav oluşum sistemi: 3 atkılı
Hammadde türü: %100 pamuk
Uygulanan terbiye işlemleri
İpliklerin üretim yöntemleri
Haşıl sökümü
Kasar
Atkı: Open-end
Zemin çözgüsü: Open-end
Hav çözgüsü: Ring
Fiziksel özellikler
(tespit edilen)
Performans özellikleri
(tespit edilen)
Gramaj
Hav yüksekliği
Atkı sıklığı
Çözgü sıklığı
Atkı iplik numarası
Zemin ç. iplik numarası
Hav ç. iplik numarası
Atkı krimpi
Zemin ç. krimpi
Hidrofilite
Yumuşaklık
Atkı kopma
mukavemeti
Çözgü kopma
mukavemeti10.SONUÇLAR VE ÖNERİLER Belkıs ZERVENT ÜNAL
212
olmayan çeşitli eşitlikler oluşturulmuş ve eşitliklerin geçerlilik düzeyi korelasyon
analizi ile test edilmiştir.
Şekil 10.2. Uygulanan istatistiksel analizler
5. Tez çalışmasının son aşamasında ise oluşturulan eşitliklerin kısıt olarak
kullanıldığı, maliyetin ve/veya performans özelliklerinin optimizasyonunun
amaçlandığı toplam 16 adet doğrusal olmayan (nonlineer) model oluşturulmuştur.
Şekil 10.3’te görüldüğü gibi elde edilen modeller tek amaçlı ve çok amaçlı olarak
gruplandırılabilmektedir. Ancak burada maliyet minimizasyonunun amaçlandığı
model “ana model (temel model)” olarak ifade edilmekte olup bu modelde sabit
kabul edilen tezgah parametreleri ve işçilik, iplik vb. fiyat bilgilerinin
değiştirilmesiyle modelin çözümünde (maliyet değerinde) meydana gelebilecek
değişimler de irdelenmiştir.
Uygulanan istatistiksel analizler
Rastgelelik
durumunun tespiti
Normal dağılıma
uygunluğun tespiti
Eşitliklerin oluşturulması
(Regresyon analizi)
Eşitliklerin geçerlilik
düzeyinin tespiti
(Korelasyon analizi)
Kolmogorov-Smirnov
Testi
Histogram
grafiklerinin
oluşturulması
Artık analizinin
uygulanması
t-sig. değerlerinin
irdelenmesi
Kısmi regresyon
serpme grafiklerinin
değerlendirilmesi
